2013高中数学技能特训11-2 坐标系和参数方程 含解析.doc

11-2坐标系与参数方程 基础巩固强化1.(文)极坐标方程(ρ－1)(θ－π)＝0(ρ≥0)表示的图形是(　　) A．两个圆　　　　　　　　B．两条直线 C．一个圆和一条射线 D．一条直线和一条射线 [答案]　C [解析]　原方程等价于ρ＝1或θ＝π，前者是半径为1的圆，后者是一条射线． (理)极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是(　　) A．直线、直线　　　　 　 　B．直线、圆 C．圆、圆 D．圆、直线 [答案]　D [解析]　由ρ＝cosθ得ρ2＝ρcosθ，x2＋y2－x＝0.此方程所表示的图形是圆． 消去方程中的参数t可得，x＋y－1＝0，此方程所表示的图形是直线． 2．(文)设极坐标系的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴为x轴正半轴，则直线(t为参数)被圆ρ＝3截得的弦长为(　　)A. B. C. D. [答案]　B [解析]　圆的直角坐标方程为x2＋y2＝9，直线的参数方程化为普通方程为x－2y＋3＝0，则圆心(0,0)到直线的距离d＝.所以弦长为2＝. (理)(2011·上海奉贤区摸底)已知点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上，则|PF|＝(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 [答案]　D [解析]　将抛物线的参数方程化为普通方程为y2＝4x，则焦点F(1,0)，准线方程为x＝－1，又P(3，m)在抛物线上，由抛物线的定义知|PF|＝3－(－1)＝4. 3．在平面直角坐标系中，经伸缩变换后曲线方程x2＋y2＝16变换为椭圆方程x′2＋＝1，此伸缩变换公式是(　　) A. B. C. D. [答案]　B [解析]　设此伸缩变换为 代入x′2＋＝1， 得(λx)2＋＝1， 即16λ2x2＋μ2y2＝16， 与x2＋y2＝16比较得 故 故所求变换为 故选B. 4．(2011·湖南十二校联考)若直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为(　　) A．30° B．60° C．120° D．150° [答案]　D [解析]　由直线的参数方程知，斜率k＝＝＝－＝tanθ，θ为直线的倾斜角，所以该直线的倾斜角为150°. 5．(文)(2011·北京市西城区高三模拟)在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是(　　) A．ρ＝cosθ B．ρ＝sinθ C．ρcosθ＝1 D．ρsinθ＝1 [答案]　C [解析]　过点(1,0)且与极轴垂直的直线，在直角坐标系中的方程为x＝1，所以其极坐标方程为ρcosθ＝1，故选C. (理)在极坐标系中，过点(2，)且与极轴平行的直线的方程是(　　) A．ρcosθ＝ B．ρsinθ＝ C．ρ＝cosθ D．ρ＝sinθ [答案]　B [解析]　设P(ρ，θ)是所求直线上任意一点，则ρsinθ＝2sin，ρsinθ＝，故选B. 6．(2012·淮南市二模)已知曲线C：(θ为参数)和直线l：(t为参数，b为实数)，若曲线C上恰有3个点到直线l的距离等于1，则b＝(　　) A. B．－ C．0 D．± [答案]　D [解析]　将曲线C和直线l的参数方程分别化为普通方程为x2＋y2＝4和y＝x＋b，依题意，若要使圆上有3个点到直线l的距离为1，只要满足圆心到直线的距离为1即可，得到＝1，解得b＝±. 7．(2011·西安质检)若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k＝______. [答案]　－1 [解析]　l1：(t为参数) 化为普通方程为y－2＝－(x－1)， l2：(s为参数)化为普通方程为y－1＝－2x， l1⊥l2，－·(－2)＝－1，k＝－1. 8．(2012·湖南理，9)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a0)有一个公共点在x轴上，则a＝________. [答案]　 [解析]　本题考查参数方程与普通方程互化． 由题意知，曲线C1：y＝－2x＋3，C2：＋＝1，又知有一个公共点在x轴上， (a,0)在直线y＝－2x＋3上，得a＝. 9．(文)(2012·深圳调研)在极坐标系中，点P(1，)到直线l：ρcos(θ＋)＝上的点的最短距离为________． [答案]　2 [解析]　注意到点P(1，)的直角坐标是(0,1)，直线l：ρcos(θ＋)＝的直角坐标方程是x－y－3＝0，因此点P(1，)到直线l上的点的最短距离，即点P到直线l的距离，等于＝2. (理)(2012·江西重点中学联考)在极坐标系中，圆ρ＝4cosθ的圆心C到直线ρsin(θ＋)＝2的距离为________． [答案]　 [解析]　注意到圆ρ＝4cosθ的直角坐标方程是x2＋y2＝4x，圆心C的坐标是(2,0)．直线ρsin(θ＋)＝2的直角坐标方程