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整式 第一节整式的概念 9.1.2.3、字母表示数 代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单独的数或字母也是代数式。 代数式的书写：1、代数式中出现乘号通常写作“*”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则。 2、数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面。 3、带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式。 4、相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式。 5、代数式不能含有“=、≠、、、≥、≤”符号。 代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。 注意：1、代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×。 2、若带入的值是负数时，应添上括号。 3、注意解题格式规范，应写“当…..时，原式=……..”. 4、在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义。 9.4整式 1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。单独一个数或字母 也是单项式。 2、系 数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。 4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的 次数 6、整式：单项式和多项式统称为整式。 9.5合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做 同类项。 2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。 一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式。 3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后 的系数，字母和字母的指数不变。 第二节9.6整式的加减： 去括号法则： （1）括号前面是＋号，去掉＋号和括号，括号里各项的不变号； （2）括号前面是－号，去掉－号和括号，括号里的各项都变号。 添括号法则 （1）所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； （2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号。 第三节整式的乘法9.7同底数幂的乘法、9.8幂的乘方、9.9积的乘方： ①同底数幂的乘法 am·an=am+n(m、n都是正整数)。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 ②幂的乘方与积的乘方 （am）n=amn(m、n都是正整数) 幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （ab）n=anbn (n都是正整数) 积的乘方等于各因式乘方的积。 ③同底数幂的除法 am÷an=am-n(a≠0,mn都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数不变，指数相减。 a0=1（a≠0）1a 1 ap a-p= (a≠0,p是正整数) 任何一个不等零的数 的-p(p是正整数)指数幂，等这个数的p指数幂的倒数。 9.10整式的乘法： ⑴单项式与单项式相乘： 　单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 ⑵单项式与多项式相乘： 　单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即。 注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化。 ⑶多项式与多项式相乘： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加， 即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ。 第四节、乘法公式 9.11平方差公式 ①内容： （ａ＋ｂ）·（ａ－ｂ）＝ａ2－ｂ2 ②意义： 　 两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。 ③特征： 　 Ⅰ.左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互 为相反数； Ⅱ.右边是乘式中两项的平方差； Ⅲ.公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式。 ④几何意义： 　　 平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等 的表达式。 ⑤拓展： Ⅰ.立方和公式：　（ａ＋ｂ）（ａ2－ａｂ＋ｂ2）＝ａ3＋ｂ3； Ⅱ.立方差公式： （ａ－ｂ）（ａ2＋ａｂ＋ｂ2）＝ａ3－ｂ3。 （ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ2＋…＋ａ2ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ。 9.12完全平方公式： ①内容：