高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结.doc

PAGE 第 第 PAGE \* MERGEFORMAT 1 页 共 NUMPAGES \* MERGEFORMAT 4 页 第三章 函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。 即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点． 3、函数零点的求法： eq \o\ac(○,1) （代数法）求方程的实数根； eq \o\ac(○,2) （几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4、基本初等函数的零点： ①正比例函数仅有一个零点。 ②反比例函数没有零点。 ③一次函数仅有一个零点。 ④二次函数． （1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点． （2）△＝０，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点． （3）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点． ⑤指数函数没有零点。 ⑥对数函数仅有一个零点1. ⑦幂函数，当时，仅有一个零点0，当时，没有零点。 5、非基本初等函数（不可直接求出零点的较复杂的函数），函数先把转化成，再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数（基本初等函数），这另个函数图像的交点个数就是函数零点的个数。 选择题判断区间上是否含有零点，只需满足。 Eg：试判断方程[0,2]内是否有实数解？并说明理由。 8、函数零点的性质： 从“数”的角度看：即是使的实数； 从“形”的角度看：即是函数的图象与轴交点的横坐标； 若函数的图象在处与轴相切，则零点通常称为不变号零点； 若函数的图象在处与轴相交，则零点通常称为变号零点． 一元二次方程根的分布的基本类型 设一元二次方程（）的两实根为，，且. 为常数，则一元二次方程根的分布（即，相对于的位置）或根在区间上的分布主要有以下基本类型： 表一：（两根与0的大小比较） 分布情况 两个负根即两根都小于0 两个正根即两根都大于0 一正根一负根即一个根小于0，一个大于0 大致图象（） 得出的结论 大致图象（） 得出的结论 综合结论 （不讨论） 表二：（两根与的大小比较） 分布情况 两根都小于即 两根都大于即 一个根小于，一个大于即 大致图象（） 得出的结论 大致图象（） 得出的结论 综合结论 （不讨论） 表三：（根在区间上的分布） 分布情况 两根都在内 两根有且仅有一根在内（有两种情况，只画了一种） 一根在内，另一根在内， 大致图象（） 得出的结论 或 大致图象（） 得出的结论 或 综合结论（不讨论） ——————