[2018年最新整理]15全概率公式与贝叶斯公式.ppt

1.5　全概率公式与贝叶斯公式 2. 乘法公式 3. 全概率公式与贝叶斯公式 4. 小结 贝叶斯资料 1. 条件概率 2. 乘法公式 3. 全概率公式与贝叶斯公式 4. 小结 同理可得 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. 1. 条件概率 (1) 样本空间的划分 2 1 有三个罐子,1号装有 2 红 1 黑球 , 2号装有 3 红 1 黑球，3号装有 2 红 2 黑球. 某人从中随机取一罐，在从中任意取出一球，求取得红球的概率. 3 引例： 如何求取得红球的概率？？？ (2) 全概率公式 全概率公式 图示 证明 化整为零 各个击破 它可以将一个复杂事件的概率计算问题,分解为若干个简单事件的概率计算问题,最后应用概率的可加性求出最终结果. 某一事件A的发生有各种可能的原因Bi(i=1,2,…,n),如果A是由原因Bi所引起，则A发生的概率是 每一原因Bi都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即全概率公式. 我们还可以从另一个角度去理解全概率公式： 2 1 解 记 Bi ={ 球取自 i 号罐 } i=1, 2, 3; A ={ 取得红球 } 因为A 发生总是伴随着 B1,B2,B3 之一同时发生， B1,B2,B3是样本空间的一个划分． 有三个罐子,1号装有 2 红 1 黑球 , 2号装有 3 红 1 黑球，3号装有 2 红 2 黑球. 某人从中随机取一罐，再从中任意取出一球，求取得红球的概率. 代入数据计算得：P(A)≈ 0.639 . 3 再看引例１ 依题意: P(A|B1)=2/3, 　P(A|B2 )=3/4,　P(A|B3 )=1/2, 引例２： 　　某人从任一罐中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自 1号罐的概率. 2 1 3 　　这是“已知结果求原因”的问题．是求一个条件概率. 下面就介绍为解决这类问题而引出的 Bayes(贝叶斯)公式 称此为贝叶斯公式. (3) 贝叶斯公式 贝叶斯资料 证明 　　该公式于1763年由贝叶斯(Bayes)给出. 它是在观察到事件B已发生的条件下，寻找导致B发生的每个原因的概率. 　　某人从任一罐中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自 1号罐的概率. 再看引例２ 2 1 解 记 Bi ={ 球取自 i 号罐 } i=1, 2, 3; A ={ 取得红球 } B1,B2,B3是样本空间的一个划分． 代入数据计算得： 3 其中　P(A|B1)=2/3, 　P(A|B2 )=3/4,　　　　P(A|B3 )=1/2,　　P(Bi)=1/3,　i=1,2,3　， 例４ 解 1) 由全概率公式得 2) 由贝叶斯公式得 例５ 有一台用来检验产品质量的仪器，已知一只次品经检验被认为是次品的概率为0.99，而一只正品经检验被认为是次品的概率0.005，已知产品的次品率为４％，若一产品经检验被认为是次品，求它确为次品的概率． 解 由贝叶斯公式，所求概率为 由题设知 (1) 条件概率 全概率公式 贝叶斯公式 乘法定理