江苏省东台市三仓中学2015年高三上学期第一次月考数学试题附解析.doc

东台市安丰中学2015届高三第一次学分认定考试 数学试题 命题人：曹继东 审核人：丁华干 2014.10.4 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1．已知集合= ▲ ； 2.命题“，使得”的否定是 ▲ ； 3．的值为 ▲ ； 4. 已知，那么的 ▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分” “既不充分又不必要”) 5.平面向量的夹角为， ▲ ； 6.设则 ▲ ； 7.函数的单调减区间为 ▲ ； 8.已知，，则 ▲ ； 9.设，则不等式的解集为 ▲ ； 10. 设{}是公比为正数的等比数列，若＝4，＝16，则数列{}的前5项和为= ▲ ； 11. 定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则 ▲ ； 12. 在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－b2＝bc，sinC＝2sinB，则A＝ ▲ ； 13. 已知函数函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是 ▲ ． 14. 对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是 ▲ 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上． 15．（本题满分14分） 已知． （1）若，求的值； （2）若，且，求的值． 16.（本题满分14分） 已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N。 （1）求M，N； （2）求，。 17.（本题满分14分） 已知函数． （1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及相应的x值． 18.（本题满分16分） 如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD内沿直线将与接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W． （1）求W关于的函数关系式； （2）求W的最小值及相应的角． 19．(本题满分16分) 已知数列中,且点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若函数求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由. 20.（本题满分16分） 已知函数（为常数），其图象是曲线． （1）当时，求函数的单调减区间； （2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围； （3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 东台市安丰中学2015届高三第一次学分认定考试 数学试题参考答案 2014.10.4 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上． 1． 2. ，使得． 3． ．4. 必要不充分 5. 1 6. 7. ． 8. 9. 10. 31 11. 12. 30° 13. 14. 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置上． 15．（本题满分14分） 解：（1）∵ ∴.………………………6分 （2）， ∵，∴ ………………………10分 ………………………12分 .………………………14分 16.（本题满分14分） 解：（1）依题意，，所以 .………………………4分 当时，;当时, ;当时， 所以. ………………….…………………….…………………………7分 （2）由（1）知 . ………………………10分 ，所以……………………………………14分 17.（本题满分14分） 【解析】＝ ＝＝ . …………………………6分