江苏省东台市三仓中学2014-2015年度高二12月月考数学试题附解析.doc

一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. ”的否定是 ▲ . 2.抛物线的焦点坐标是 ▲ . 3. “”是“” ▲ 条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）充分不必要 4. 函数的导数是 ▲ . 1+ 5. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 . 6. 曲线在点处的切线斜率为 7. 函数，若，则 ▲ . 3 8. 若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是 ▲ . 10 9. 已知、是椭圆的左、右焦点，弦过，则的周长为 ▲ . 8 10.设函数的单调增区间为 ▲ . 开闭不限 11. 在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是 ．在定义域内可导，其图象如图所示，记的导函数为，则满足的实数的范围是 ▲ . 只能是开区间也可以写不等式 13.已知点分别是椭圆：（）的左顶点和上顶点，椭圆的左右焦点分别是和，点是线段上的动点,如果的最大值是，最小值是，那么，椭圆的的标准方程是 ▲ . 14.已知两个正数，可按规则扩充为一个新数，在三个数中取两个较大的数，按上述规则再扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作,若，对数和数经过10次操作后,扩充所得的数为，其中是正整数，则的值是 ▲ .144 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分) ：函数在上是增函数；命题：，使得 . 若命题“且”为真，求实数的取值范围； （2） 若命题“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围. 解：（1） （2）或 16．(本小题满分14分) ,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点. （1）求抛物线的标准方程； （2）求线段的长度. 解：（1）；（2）16 17．(本小题满分1分) 在时取得极值，且当时，恒成立. （1）求实数的值； （2）求实数的取值范围. 解：（1）由题意，是方程的一个根，设另一个根是，则 ，所有 （2）所以，， 令，解得 + 0 - 0 + 极大值 极小值 又，所以，当时，。所以， 所以，的取值范围是. 18．(本小题满分1分) 的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料，其中点在圆弧上，点、在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为. （1）写出体积关于的函数关系式，并指出定义域； （2）当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？ 解：（1）连结OB，∵，∴， 设圆柱底面半径为，则， 即， 所以 其中。 （2）由，得 因此在（0，）上是增函数，在（，30）上是减函数。 所以当时，V有最大值。 19．(本小题满分16分) :的左、右顶点分别、，椭圆过点且离心率. （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆上异于、两点的任意一点作 轴，为垂足，延长到点，且，过点作直线轴，连结并延长交直线于点，线段的中点记为点. ①求点所在曲线的方程； ②试判断直线与以为直径的圆的位置关系， 并证明. 解：（1）因为椭圆经过点（0，1），所以，又椭圆的离心率得， 即，由得，所以， 故所求椭圆方程为。 （2）①设，则，设，∵HP=PQ，∴ 即，将代入得， 所以Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。 第12题图 (第18题图) M （第19题图）