函数奇偶性的概念,奇偶性的判断..doc
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课 题 函数的奇偶性 教学目标 掌握函数奇偶性的概念，奇偶性的判断。 教学内容 一） 主要知识：
函数的奇偶性的定义：设，，如果对于任意，都有，则称函数为奇函数；如果对于任意，都有，则称函数为偶函数；
奇偶函数的性质：
函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称；
是偶函数的图象关于轴对称；是奇函数的图象关于原点对称； 奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的 单调性.
为偶函数．
若奇函数的定义域包含，则．
（二）主要方法：
判断函数的奇偶性的方法：
定义法：首先判断其定义域是否关于原点中心对称. 若不对称，则为非奇非偶函数；若对称，则再判断或是否定义域上的恒等式；
图象法；
性质法：①设，的定义域分别是，那么在它们的公共定义域上：
奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；
②若某奇函数若存在反函数，则其反函数必是奇函数；
判断函数的奇偶性有时可以用定义的等价形式：，．
（三）典例分析：
问题1．判断下列各函数的奇偶性：
； ；
；
问题2．已知是上的奇函数，且当时，，
则的解析式为
(上海)设奇函数的定义域为若当时,
的图象如右图,则不等式的解是
问题3．已知函数满足：对任意的实数、总成立，且.求证：为偶函数.
问题4．(黄岗中学月考)已知函数，
求的值；
已知函数（、、）为奇函数，又，，
求、、的值 .
问题5．已知是偶函数，，当时，为增函数，
若，且，则
. .
. .
设定义在上的偶函数在区间上单调递减，若，
求实数的取值范围
（四）巩固练习：
已知函数,是偶函数,则
已知为奇函数，则的值为
已知，其中为常数，若，
则_______
若函数是定义在上的奇函数，则函数的图象关于
轴对称 轴对称 原点对称 以上均不对
函数是偶函数，且不恒等于零，则（ ）
是奇函数 是偶函数
可能是奇函数也可能是偶函数 不是奇函数也不是偶函数
（五）走向高考：
（全国）已知函数，若，则
(全国Ⅰ文）已知函数，若为奇函数，则
（江苏）已知，函数为奇函数，则
（辽宁）设是上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）
是奇函数 是奇函数
是偶函数 是偶函数
（辽宁文）已知为奇函数，若，则
（广东）若函数，则是（ ）
最小正周期为的奇函数 最小正周期为的奇函数
最小正周期为的偶函数 最小正周期为的偶函数
（海南）设函数为奇函数，则
（海南文）设函数为偶函数，则
(江苏)设是奇函数，则使的的取值范围是
10.（上海）已知函数 ，常数.
讨论函数的奇偶性，并说明理由
若在上是增函数，求的取值范围.
（六）课后作业：
判断下列函数的奇偶性：
； ；
； ；
（其中，）
（南昌模拟）给出下列函数①②③④，
其中是奇函数的是（ ） ①② ①④ ②④ ③④
已知函数在是奇函数，且当时，，则时，
的解析式为_______________
（上海春）已知函数是定义在上的偶函数.当时，
，则当时，
已知为上的奇函数，当时，，那么的值为
若为偶函数，为奇函数，且，则 ，
定义在上的函数是奇函数，则常数____,_____
（北京西城模拟）已知函数对一切，都有，
求证：为奇函数；若，用表示.
（重庆文）已知定义域为的函数是奇函数。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；
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