函数的奇偶性（1）.ppt

1 1 y=x2 -1 y=︱x︱-1 观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性 图象关于y轴对称 f(1)=_____ f(-1)=_____ f(2)=_____ f(-2)=_____ f(x)=x2 1 1 4 4 f(x0)=_____ f(-x0)=_____ f(x0)= f(-x0) f(x)=x3 o x0 P/(- x0 ,f(- x0)) p(x0 ,f(x0)) - x0 y x O x0 -x0 观察下列函数图象，总结这些函数图象的共性 p(x0 ,f(x0)) p(-x0 ,f(-x0)) f(x0)=-f(-x0) 图象关于原点对称 如何用数学语言来准确表述函数的奇偶性？ ☆对奇函数、偶函数定义的说明: (1) 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于 原点对称。 （2） 若f(x)为奇函数, 则f(-x)=-f(x)成立。 若f(x)为偶函数, 则f(-x)= f(x) 成立。 （3）如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 根据下列函数图象，判断函数的奇偶性 奇函数 偶函数 偶函数 图象法 1 2 奇偶函数图象的性质: ⑴ 奇函数的图象关于原点对称. 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数. ⑵ 偶函数的图象关于y轴对称. 反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称,那么这个函数为偶函数. 例1. 判断下列函数的奇偶性 ☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。 根据奇偶性, 函数可划分为四类: 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 课堂小结: 1.两个定义: 对于f(x)定义域内的任意一个x, 如果都有f(-x)=-f(x) f(x)为奇函数。 如果都有f(-x)= f(x) f(x)为偶函数。 图象关于原点对称。 图象关于y 轴对称。 3、用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断f(-x)= -f(x)或f(-x)=f(x) 是否恒成立。 作业 课本40页 1、5、6