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《概率论与数理统计》作业 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S={（H,H,H）, （H,H,T）, （H,T,T）, （T,T,T）, （T,T,H）, （T,H,H）, （H,T,H）, （T,H,T）} ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= {0,1,2,3}； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设：则 （1） ，（2） ，（3） ， （4）= ，（5）= 。 §1 .3 概率的定义和性质 已知，则 (1) , (2)()= , (3)= . 2. 已知 则= . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知 则 。 §1 .6 全概率公式 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。 2. 第一盒中有4个红球6个白球，第二盒中有5个红球5个白球，随机地取一盒，从中随机地取一个球，求取到红球的概率。 §1 .7 贝叶斯公式 某厂产品有70%不需要调试即可出厂，另30%需经过调试，调试后有80%能出厂，求（1）该厂产品能出厂的概率，（2）任取一出厂产品, 求未经调试的概率。 将两信息分别编码为A和B传递出去，接收站收到时，A被误收作B的概率为0.02， B被误收作A的概率为0.01，信息A与信息B传递的频繁程度为3 : 2，若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？ §1 .8 随机事件的独立性 1. 电路如图，其中A,B,C,D为开关。设各开关闭合与否相互独立，且每一开关闭合的概率均为p,求L与R为通路（用T表示）的概率。 A B L R C D 甲，乙,丙三人向同一目标各射击一次，命中率分别为0.4,0.5和0.6，是否命中，相互独立， 求下列概率: (1) 恰好命中一次,(2) 至少命中一次。 第2章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量的概念，离散型随机变量 1 一盒中有编号为1，2，3，4，5的五个球，从中随机地取3个，用X表示取出的3个球 中的最大号码., 试写出X的分布律. 2 某射手有5发子弹，每次命中率是0.4，一次接一次地射击，直到命中为止或子弹用尽为止，用X表示射击的次数, 试写出X的分布律。 §2.2 分布和泊松分布 1 某程控交换机在一分钟内接到用户的呼叫次数X是服从λ=4的泊松分布，求 (1)每分钟恰有1次呼叫的概率；(2)每分钟只少有1次呼叫的概率； (3)每分钟最多有1次呼叫的概率； 2 设随机变量X有分布律： X 2 3 , Y～π(X), 试求： p 0.4 0.6 （1）P(X=2,Y≤2)； (2)P(Y≤2)； (3)