2015版初中数学金榜学案配套课件：1.阶段复习课(北师大版九上).ppt

阶段复习课 第 一 章 主题1 菱形的性质与判定 【主题训练1】(2013·宜昌中考)如图,点E,F分别是锐角∠A两边上的点,AE=AF,分别以点E,F为圆心,以AE的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接DE,DF. (1)请你判断所画四边形的形状,并说明 理由. (2)连接EF,若AE=8cm,∠A=60°,求线段EF的长. 【自主解答】(1)菱形.理由:根据题意,得AE=AF=ED=DF,∴四边形AEDF是菱形. (2) ∵AE=AF,∠A=60°,∴△EAF是等边三角形, ∴EF=AE=8cm. 【主题升华】 菱形的性质与判定 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边相等的四边形是菱形 判定 互相垂直平分 对角相等,邻角互补 对边平行,四边相等 性质 对角线 角 边 1.(2013·怀化中考)如图,在菱形ABCD中,AB=3,∠ABC=60°,则对角线AC=(　　) A.12 B.9 C.6 D.3 【解析】选D.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC, ∵∠ABC=60°,∴△ABC为等边三角形,∴AC=AB=3. 2.(2013·曲靖中考)如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作EF⊥AC交BC于点E,交AD于点F,连接AE,CF.则四边形AECF是　(　　) A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【解题指南】本题涉及的三个知识点 1.平行四边形的性质与判定. 2.全等三角形的判定与性质. 3.菱形的判定. 【解析】选C.∵在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O, ∴AO=CO,∠AFO=∠CEO, ∴在△AFO和△CEO中, ∵∠AFO=∠CEO,∠FOA=∠EOC,AO=CO, ∴△AFO≌△CEO(AAS),∴FO=EO, ∴四边形AECF是平行四边形, ∵EF⊥AC,∴平行四边形AECF是菱形. 3.(2013·盐城中考)如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD,且AE=AB. (1)求证:∠ABE=∠EAD. (2)若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形. 【证明】(1)∵在平行四边形ABCD中,AD∥BC, ∴∠AEB=∠EAD, ∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB,∴∠ABE=∠EAD. (2)∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE,∵∠ABE=∠AEB,∠AEB=2∠ADB,∴∠ABE=2∠ADB, ∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB, ∴AB=AD, 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴四边形ABCD是菱形. 主题2 矩形的性质与判定 【主题训练2】(2013·铁岭中考)如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE. (1)求证:四边形AEBD是矩形. (2)当△ABC满足什么条件时,矩形 AEBD是正方形,并说明理由. 【自主解答】(1)∵点O为AB的中点,OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵AB=AC,AD是△ABC的角平分线,∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°,∴平行四边形AEBD是矩形. (2)当∠BAC=90°时,矩形AEBD是正方形, 理由:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD是△ABC的角平分线, ∴AD=BD=CD, ∵由(1)得四边形AEBD是矩形,∴矩形AEBD是正方形. 【备选例题】(2012·鞍山中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠A=60°,AC=a,作斜边AB边中线CD,得到第一个三角形△ACD; DE⊥BC于点E,作Rt△BDE斜边DB上中线EF,得到第二个三角形△DEF;依此作下去…则第n个三角形的面积等于　　　　　. 【自主解答】∵∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线, ∴CD=AD, ∵∠A=60°,∴△ACD是等边三角形, 同理可得,被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形, ∵CD是AB边的中线,EF是DB边的中线,…, ∴第一个等边三角形的边长 CD=DB= AB=AC=a, 第二个等边三角形的边长EF= DB= a, … 第n个等边三角形的边长为 所以,第n个三角形的面积 答案: 【主题升华】 矩形的性质与判定 对角线相等的平行四边形是矩形 1.一个角是直角的平行四边形是矩形 2.三个角是直角的四边形是矩形 邻边垂直的平行四边形是矩形 判定 互相平分且相等 四个角都是直角 对边平行,邻边垂直 性质 对角线 角 边 1.(2013·湘西中考)下列说法中,正确的是　(　　) A.同位角相等 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.矩形的对角线一定互