正弦稳态与电路分析和功率计算 .ppt

uR iR pR O t 电阻 pR(t) = UR IR [1+ cos2(?t + ?)] 电感 pL(t) = UL IL sin2(?t + ?) uL iL pL O t uC iC pC O t 电容 pC(t) = – UC IC sin2(?t + ?) 一端口 p(t) = 2UI cos(?t + ?u) ? cos(?t + ?i) u i p O t 二、平均功率 P 1. 定义：瞬时功率在一个周期内的平均值。 单位：瓦特（W） 2. 元件的平均功率 (1) 电阻 pR(t) = 2URIR cos2(?t + ?) = UR IR [1+ cos2(?t + ?)] PR = URIR = IR2 R uR iR pR O t PR = URIR (2) 电感 pL(t) = 2ULIL cos(?t + ?) ? sin(?t + ?) = UL IL sin2(?t + ?) PL = 0 (3) 电容 pC(t) = – 2UCIC cos(?t + ?) ? sin(?t + ?) = – UC IC sin2(?t + ?) PC = 0 电感 uL iL pL O t uC iC pC O t 电容 3. 一端口的平均功率 p(t) = u ? i = 2UI cos(?t + ?u) ? cos(?t + ?i) = U I [cos(2?t + ?u + ?i) + cos(?u – ?i)] P = U I cos(?u – ?i) 例：求图示电路中 4? 电阻吸收的功率及各电源发出的平均功率。 40 0? V 4? –j4? j4? 20 0? V * 引例 G jX + u ? i p = pG + pX pX = p – pG p(t) = u ? i = 2UI cos(?t + ?u) ? cos(?t + ?i) = U I [cos(2?t + ?u + ?i) + cos(?u – ?i)] = U I cos(?u – ?i) + U I cos[2(?t + ?u) – (?u –?i)] = U I cos(?u – ?i) + U I [cos2(?t + ?u)?cos(?u –?i) + sin2(?t + ?u)?sin(?u –?i)] = U I cos(?u – ?i) [1 + cos2(?t + ?u)] + U I sin2(?t + ?u) ? sin(?u –?i) pG(t) = u2G = 2GU2 cos2(?t + ?u) = GU2 [1+cos2(?t + ?u)] pX(t) = U I sin2(?t + ?u) ? sin(?u –?i) G jX + u ? i p = pG + pX pX = p – pG p(t) = pG + pX = UI cos(?u – ?i) [1 + cos2(?t + ?u)] + UI sin2(?t + ?u) ? sin(?u –?i) u i p O t P = UI cos(?u – ?i) pG pX * 引例 三、无功功率 1. 元件或一端口的无功功率： Q = U I sin(?u –?i) 单位：乏（var） 2. 元件的无功功率 (1) 电阻 QR = UR IR sin(?u –?i) (2) 电感 QL = UL IL sin(?u –?i) = 0 = UL IL sin 90? (3) 电容 QC = UC IC sin(?u –?i) = UC IC sin(?90?) = UL IL = ?L? IL2 = ?UC IC = ??C? UC2 (1) QR = 0 QL = UL IL= ?L? IL2 QC = ?UC IC = ??C? UC2 3. 分析 电阻的无功功率为零，电感吸收无功功率，电容发出无功功率。 N0 + U ? I (2) 不含独立源的一端口的无功功率： Q = U I sin(?u – ?i) ?Z = ?u – ?i = I2 |Zeq| sin ?Z = U I sin?Z = I2 Im[Zeq] = U2 |Yeq| sin ?Z = U2 Im[Yeq] (3) —— 无功功率守恒 电路中某一部分的无功功率等于该部分中所有电抗的无功功率之和。 思考：如何计算电源发出的无功功率？ I + US ? Q = US I sin(?u – ?i) 四、视在功率 1. 元件或一端口的视在功率： S = U I 单位：伏安（V?A）