高中数学函数知识总结.doc

函 数 求函数的定义域时，一般遵循以下原则： ①是整式时，定义域是全体实数． ②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数． ③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合． ④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1． ⑤中，． ⑥零（负）指数幂的底数不能为零． ⑦若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集． ⑧对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知的定义域为，其复合函数的定义域应由不等式解出． ⑨对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论． ⑩由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义． 函 数 单 调 性 （1）函数的单调性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 单调性 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数． （1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象上升为增） （4）利用复合函数 如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1 x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数． （1）利用定义 （2）利用已知函数的单调性 （3）利用函数图象（在某个区间图 象下降为减） （4）利用复合函数 ②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数． ③对于复合函数，令，若为增，为增，则为增；若为减，为减，则为增；若为增，为减，则为减；若为减，为增，则为减． （2）打“√”函数的图象与性质 分别在、上为增函数，分别在、上为减函数． 函 数 奇 偶 性 ①定义及判定方法 函数的 性 质 定义 图象 判定方法 函数的 奇偶性 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称） 如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数． （1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y轴对称） ②若函数为奇函数，且在处有定义，则． ③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反． ④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数． 函数的图象 要准确记忆一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等各种基本初等函数的图象． ①平移变换 ②伸缩变换 ③对称变换 指 数 函 数 （1）根式的概念 式子，叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数．当为奇数时，为任意实数；当为偶数时，． ③根式的性质：；当为奇数时，；当为偶数时， ．0的次方根是0；负数没有次方根． （2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是：且．0的正分数指数幂等于0． ②正数的负分数指数幂的意义是：且．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① ② ③ 指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称 指数函数 函数且叫做指数函数 图象 定义域、值域 定义域，值域 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 对 数 函 数 对数的定义 ①若，则叫做以为底的对数，记作，其中叫做底数，叫做真数．负数和零没有对数． ． （2）几个重要的对数恒等式 ，，． （3）对数的运算性质 如果，那么 ①加法： ②减法： ③数乘： ④ ⑤ ⑥换底公式： 对数函数及其性质 函数 名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域、值域 定义域为、值域R 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的 变化情况 反 函 数 (1)反函数的概念 设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子．如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反