2017七年级数学下册 1 整式的乘除 课题 平方差公式导学案 （新版）北师大版.doc

课题 平方差公式【学习目标】1．经历探索平方差公式的过程进一步发展学生的符号感和推论能力．2．会运用公式进行简单的乘法运算．【学习重点】会运用平方差公式进行简单的乘法运算．【学习难点】平方差公式的分辨及应用． 行为提示：点燃激情引发学生思行为提示：认真阅读课本独立完成自学互研中的题目并在练习中发现规律从猜测到探索到理解知识．方法指导：应用平方差公式计算时应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘并且这两个二项式中有一项完全相同另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方．情景导入 生成问题旧知回顾： 1多项式与多项式相乘的法则是什么？答：多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项乘另一个多项式每一项，再把所得的积相加．2．计算下列各题观察结果有什么特征：(x＋1)(x－1) (n＋2)(n－2)＝x2－x＋x－1 ＝n2－2n＋2n－4＝x2－1 ＝n2－4 (x－2y)(x＋2y) (x＋5y)(x－5y) ＝x2＋2xy－2xy－4y2 ＝x2－5xy＋5xy－25y2＝x2－4y2 ＝x2－25y2 答：结果都为两数的平方差． 自学互研 生成能力 阅读教材－21完成下列问题计算下列各题：(1)(x＋5)(x－5); (2)(2y＋z)(2y－z)．解：(1)原式＝x2－5x＋5x－25 (2)原式＝(2y)2－2yz＋2yz－z2＝x2－25; ＝4y2－z2. 观察以上算式及运算结果你发现了什么？答：以上各算式可看成两个数的和与两个数的差相乘，结果均为对应两数的平方差的形式．【归纳】平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a－b两数和与这两数差的积等于它们的平方差． 学习笔记：在应用平方差公式(a＋b)(a－b)＝a－b时要注意：a、b可以表示数或字母也可以表示单项式；要准确找出a和b.行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务各组在展示过程中老师引导其他组进行补充纠错最后进行总结评分．学习笔记：检测可当堂完成.范例1.利用平方差公式计算：(1)(3x－5)(3x＋5)；(2)(－2a－b)(b－2a)；(3)(－7m＋8n)(－8n－7m)；(4)(x－2)(x＋2)(x＋4)．解：(1)原式＝(3x)2－52＝9x2－25；(2)原式＝4a2－b2； (3)原式＝(－7m)2－(8n)2＝49m2－64n2； (4)原式＝(x2－4)(x2＋4)＝x4－16. 仿例1.在计算下列各式时可以用平方差公式的是( D )(x＋y)(x＋y) ．(x－y)(y－x)(x－y)(－y＋x) ．(x－y)(－x－y)仿例2.计算：(1)x(2x＋5)(2x－5)＝4x3－25x；(2)(2x＋y)(－y＋2x)＝4x2－y2__；(3)(－a－b)(__－a＋b)＝a－b范例2.三个连续奇数若设中间的一个为n则这三个连续奇数的积为n3－4n仿例1.当x＝3＝1时代数式(x＋y)(x－y)＋y的值为9__．仿例2.(岳阳中考)已知2x＋y＝3－y＝－5则4x－y＝－15 仿例3.(达州中考)a和b的两个正方形组成通过用不同的方法计算图中阴影部分的面积可以验证的一个公式是(a－b)(a＋b)＝a2－b2． 解：将阴影部分看成两个梯形，则面积为2(a＋b)(a－b)＝(a＋b)(a－b) 另S阴影＝a2－b2, ∴(a＋b)(a－b)＝a2－b2交流展示 生成新知 1．将阅读教材时生成的新问题和通过自主探究、合作探究得出的结论展示在各小组的小黑板上并将疑难问题也板演到黑板上再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务由代表将问题和结论展示在黑板上通过交流 知识模块一 平方差公式知识模块二 平方差公式的运用检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书． 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________ 1