相对论和量子力学典型题.ppt

* 1.一发射台向东西两侧距离均为L0 的两个接收站E与W发射讯号, 如 图, 今有一飞机以匀速度v 沿发射 台与两接收站的连线由西向东, 求:在飞机上测得两接收站收到发 射台同一讯号的时间间隔是多少? 解: 设东西接收到讯号为两个事件,时空坐标为 地面为S系(xE , tE),(xW , tW) 飞机为S系(xE, tE),(xW, tW) 负号表示东先接收到讯号。 由洛仑兹时空变换得 2. 两只宇宙飞船, 彼此以0.98c的相对速率相对飞过对方;宇宙飞船1中的观察者测得另一只宇宙飞船2的长度为自己宇宙飞船长度的2/5。求: (1)宇宙飞船2与1中的静止长度之比? (2)飞船2中的观察者测得飞船1的长度与自己飞船长度之比? 解: (1) 设飞船1为S,飞船2为S,静长分别为L10,L20 飞船1测飞船2的长度为L2 ,飞船2测飞船1的长度为L1 由题意: 由长度收缩: (2) (41) 3. 已知二质点A, B静止质量均为m0,若质点A静止质点B以6m0c2的动能向A运动, 碰撞后合成一粒子, 无能量释放。求: 合成粒子的静止质量M0? 解: 二粒子的能量分别为 由能量守恒, 合成后粒子的总能量为 由质能关系: E=Mc2 由质速关系: 关键求复合粒子的速度v = ? 由动量守恒: 对B应用能量与动量关系, 即 4. 在光电效应实验中，测得某金属的截止电压Uc和入射光频率的对应数据如下： 6.501 6.303 6.098 5.888 5.664 0.878 0.800 0.714 0.637 0.541 试用作图法求： (1)该金属光电效应的红限频率； (2)普朗克常量。 图 Uc和? 的关系曲线 4.0 5.0 6.0 0.0 0.5 1.0 Uc[V] ??1014Hz 解：以频率?为横轴,以截止电压Uc为纵轴，画出曲线如图所示( 注意: )。 (1) 曲线与横轴的交点就是该金属的红限频率， 由图上读出的红限频率 (2) 由图求得直线的斜率为 对比上式与 有 精确值为 图 Uc和? 的关系曲线 4.0 5.0 6.0 0.0 0.5 1.0 Uc[V] ??1014Hz 5. 一维无限深势阱中的粒子的定态物质波相当于两端固定的弦中的驻波，因而势阱宽度a必须等于德布罗意波的半波长的整数倍。 (1) 试由此求出粒子能量的本征值为： (2) 在核(线度1.0×10-14m)内的质子和中子可以当成 是处于无限深的势阱中而不能逸出，它们在核中的运 动是自由的。按一维无限深方势阱估算，质子从第一 激发态到基态转变时，放出的能量是多少MeV？ 解：在势阱中粒子德布罗意波长为 粒子的动量为： 粒子的能量为： (2) 由上式，质子的基态能量为(n=1): 第一激发态的能量为： n= 1,2,3… 从第一激发态转变到基态所放出的能量为： 讨论：实验中观察到的核的两定态之间的能量差一般就是几MeV,上述估算和此事实大致相符。 n=1 n=2 n=3 解：首先把给定的波函数归一化 做积分 得 6. 设粒子处于由下面波函数描述的状态： 当 当 A是正的常数。求粒子在x轴上分布的概率密度; 粒子在何处出现的概率最大? 因此，归一化的波函数为 当 当 归一化之后， 就代表概率密度了，即 当 当 概率最大处: 即 x = 0 讨论：波函数本身无物理意义, “测不到，看不见”，是一个很抽象的概念，但是它的模的平方给我们展示了粒子在空间各处出现的概率密度分布的图像。 E o a/2 x -a/2 E1 n=1 4E1 n=2 9E1 n=3 En ψn |ψn|2 无限深方势阱内粒子的 能级、波函数和概率密度 *