天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题.docx
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天津市咸水沽第一中学2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知全集，集合，集合，则集合（????）
A． B．
C． D．
2．已知为非零实数，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中.由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（????）
0.025
0.010
0.005
0.001
5.02
6.635
7.879
10.828
A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”
B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”
C．有99.99%以上的把握认为“药物有效”
D．有99.99%以上的把握认为“药物无效”
4．在研究成对数据的统计相关性时下列说法错误的是（????）
A．样本相关系数为，则越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B．用最小二乘法得到的经验回归方程一定经过样本点中心
C．用相关指数来刻画模型的拟合效果时，若越小，则相应模型的拟合效果越好
D．用残差平方和来刻画模型的拟合效果时，若残差平方和越小，则相应模型的拟合效果越好
5．从1，2，3，4，5五个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（????）
A．24个 B．36个 C．48个 D．54个
6．等差数列的首项为1，公差不为0，若成等比数列，则前6项的和为（????）
A．??? B．??? C．3???? D．8
7．五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等6名同学参加，抽签确定出场顺序，在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的条件下，学生甲、乙相邻出场的概率为（????）
A． B． C． D．
8．若函数在上存在单调递减区间，则实数的取值范围为（????）
A． B． C． D．
9．已知函数若恰有两个零点，则的取值范围为（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．设随机变量服从正态分布，若，则．
11．二项式的展开式中常数项为．（用数字作答）
12．已知随机变量，且，则.
13．已知，则的最小值是．
14．已知某地区烟民的肺癌发病率为，先用低剂量药物进行肺癌?查，检查结果分阳性和阴性，阳性被认为是患病，阴性被认为是无病.医学研究表明，化验结果是存在错误的，化验的准确率为，即患有肺癌的人其化验结果呈阳性，而没有患肺癌的人其化验结果呈阴性.则该地区烟民没有患肺癌且被检测出阳性的概率为；现某烟民的检验结果为阳性，请问他患肺癌的概率为.
15．已知函数，则；若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是．
三、解答题
16．端午节赛龙舟是我国的传统习俗，一共有8支龙舟队伍，其中专业组2支，业余组6支，从中随机取出3支队伍．
(1)求既有专业组又有业余组的概率；
(2)设X表示取到业余组的个数，求随机变量X的分布列与数学期望．
17．已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极大值．
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的最大值和最小值，以及相应的值．
18．如图，正三棱柱中，，，，分别是棱，上的点，.
??
(1)证明：平面平面；
(2)求到平面距离；
(3)求直线与平面夹角余弦值.
19．设是等比数列，是递增的等差数列，的前项和为，．
(1)求与的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和；
(3)设，求
20．已知函数；
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当，且时，．
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参考答案：
1．D
【分析】求出集合、，利用并集和补集的定义可求得集合.
【详解】因为，
，
又因为，所以，
所以．
故选：D.
2．A
【分析】首先解分式不等式，再根据充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由，即，即，解得或，
所以由可以推出，故充分性成立，
由推不出，故必要性不成立，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．A
【分析】根据与参考值比较，结合独立性检验的定义，即可判断；
【详解】因为