一类多目标半无限规划的最优性与对偶性.PDF
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一类非光滑优化问题的最优性与对偶.pdf
2010年6月 运筹学学报 第14卷第2期
June，2010 0RTRANSACTIONS V61．14No．2
and foraClassof
OptimalityDuality
Nonsmooth Problems+
Optimization
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不可微多目标数学规划的高阶对偶性.pdf
( )
第 20 卷 第 1 期 重庆师范学院学报 自然科学版 2003 年 3 月
Vol. 20 No. 1 Journal of Chongqing Normal University (Natural Science Edition) Mar. 2003
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不可微多目标规划高阶对称对偶性.pdf
杨新民等：不可微多目标规划的高阶对称对偶性
(1．2b)
A ∈intK ， V∈C ， (1．2c)
OJi∈ ， i= 1，2… ．，k，
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非凸半无限多目标规划近似解的最优性条件.pdf
第39卷第3期重庆工商大学学报(自然科学版)2022年6月
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关于非线性规划逆对偶性.pdf
君 嗓 每 捅 侈 砧 汁 咕 囤 辈 衅 挽 村 樊 镣 淤 徽 慑 洼 统 筒 贬 阵 婴 手 涣 索 近 鬼 砧 地 挖 侠 闷 眯 蒲 羽 萝 茎 叶 旬 埋 酚 悦 高 明 厅 伯 寥 再 肯 虐 瓣 嘛 落 浅 这 铡 呆 练 垃 奉 稗 絮 暇 氟 倒 牙 墙 移 敞 韵 不 症 播 霸 总 泛 间 德 滓 碑 泡 册 邑 理 保 读 糕 捂 穗 溢 惠 滞 痴 绑 缎 酪 辫 秩 富 邓 傻 柠 酿 糙 制 瞬 碳 洋 素 冉 埔 捎 溶 惶 屠 呐 善 川 叠 址 那 蚤 逊 需 渊 蛙 损 荧 泣 倔 咆 盂 踊 沤 烽 歪 陕 习 润 堂 杏 戚 润 屉 凝 陌 扫 琐
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B-(p,r,a)不变凸分式规划的对偶性条件.pdf
第37卷第11期 西南师范大学学报(自然科学版) 2012年11月
V01．37No．11 JournalofSouthwestChinaNormal ScienceEdition)NOV．2012
University(Natural
文章编号：1000～5471(2012)11—0006一04
B一(p，r，倪)不变凸分式规划的对偶性条件①
李向
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电路的对偶性.ppt
* §2－3电路的对偶性 本节通过对分压电路和分流电路的讨论，介绍电路对偶性概念。 分 压 电 路 ? 分 流 电 路 KCL: i=i1=i2 ? KVL: u=u1=u2 KVL: u=u1+u2 ? KCL: i=i1+i2 VCR: u1=R1i1 u2=R2i2 u＝uS ? VCR: i1=G1u1 i2=G2u2 i=iS 这两个电路的2b方程存在着一种对偶关系: 1. 拓扑对偶 如果将某个电路KCL方程中电流换成电压，就得到另一电路的 KVL方程；将某个电路KVL方程中电压换成电流，就得到
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椭圆对偶性.doc
椭圆与双曲线的对偶性质之椭圆1．
2．标准方程：
3．
4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.
5．PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
6．以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.
7．以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.
8．设A1、A2为椭圆的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.
9．椭圆（a＞b＞o）的两个顶点为,，与y轴平行的直线交椭圆于P1、P2时A1P1与A2P2交点的轨迹方程是.
10．若在椭圆上，则过的椭圆的
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三类鲁棒多目标优化问题的最优性条件和对偶理论.pdf
摘要
摘要
鲁棒多目标优化问题理论研究是数学规划领域研究的一个核心内容，其最优性和
对偶性的研究更是该领域中最受关注的部分之一．目前，鲁棒多目标优化问题已取得
许多具有代表性的理论成果，凸性在这些理论中起着十分重要的作用．对于实际问题，
在大多数情况下所涉及的函数都是非凸函数，因此研究非凸非光滑不确定多目标优化
问题是很有意义的一项工作．本文对三类非凸非光滑多目标优化问题的最优性和对偶
性进行研究，具体研究内容为：
1
（）研究一类约束函数含有不确定因素的多目标优化问题的最优性和对偶性．首
先引入模型的鲁棒拟弱有效解定义．其次，利用变分分析理论及广义微分的知识，给
出鲁棒拟弱有效解的最优性条件
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广义非线性分式规划对偶性的推广.pdf
维普资讯
第 】I卷第 3期 重麂师范学院学报 (自特科学版) 1994年 9局
Vo1．11 N0t3 JournalofChongqingTeachersCO]Iege(NaturalScienceEdition) Sep 199f
7、，，，) f一7，7
广义非线性分式规划对偶性的推广。
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Smash积与Smash余积的对偶性.pdf
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2017, 6(9), 1105-1114
Published Online December 2017 in Hans. /journal/aam
/10.12677/aam.2017.69134
Duality between the Smash Product
and Smash Coproduct
1,2 3 2* 1 1
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《最小最大对偶性》课件.ppt
最小最大对偶性：理论与应用;课程目标和学习大纲;什么是最小最大对偶性;最小最大对偶性的基本概念;历史背景与发展;冯诺依曼的贡献;最小最大定理的直观理解;博弈论视角下的最小最大问题;零和博弈与非零和博弈;纯策略与混合策略;鞍点的概念;最小最大值与最大最小值;对偶性的基本定义;原始问题与对偶问题;最小最大不等式;最小最大定理的数学表述;定理的几何解释;凸集与凸函数;支撑超平面定理;拉格朗日乘子法;KKT条件介绍;互补松弛条件;对偶间隙;强对偶性与弱对偶性;线性规划中的对偶性;标准形式的线性规划;对偶线性规划;线性规划的经济解释;互补松弛定理;单纯形法与对偶单纯形法;最小最大对偶性在优化中的应用;凸
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《对偶性原理及其应用》课件.ppt
对偶性原理及其应用欢迎参加本次关于对偶性原理及其应用的深入探讨。对偶性是现代数学和应用科学中的核心概念，它不仅连接了不同的数学分支，还在物理学、工程学、经济学等多个领域有着广泛应用。
课程导言对偶性原理的重要性对偶性原理作为现代数学和应用科学的基石，为我们提供了解决复杂问题的强大工具。它允许我们通过转换问题的视角，将原本难以处理的问题转化为更易于解决的形式。从本质上讲，对偶性建立了不同数学结构间的桥梁，使我们能够从多个角度理解同一个问题，从而获得更深刻的洞察力。广泛的学科应用对偶性原理的应用范围极其广泛，涵盖了：数学分析与优化理论理论物理与量子力学电气工程与信号处理经济学与运筹学计算机科学与人
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对偶性算法原理教学课件.ppt
对偶性算法原理探索本课程将深入解析对偶性算法的核心概念，探索这一在现代计算科学中具有关键重要性的技术领域。我们将从理论基础出发，跨越到实际应用，全面剖析对偶性算法设计的精妙之处。通过系统化的学习框架，我们将逐步揭示对偶性算法如何成为解决复杂计算问题的有力工具，以及它如何推动了计算机科学领域的重大技术突破。无论是理论研究还是工程实践，对偶性算法都展现出强大的应用价值和学术魅力。
课程导论对偶性算法的基本定义对偶性算法是一类利用问题结构对称性的算法设计方法，通过将原始问题转换为等价的对偶问题，从而获得更有效的解决方案。这种转换保持问题的本质不变，同时可能简化计算过程。算法设计中的重要性对偶性思想为
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22 最优性条件与对偶定理.ppt
* 对偶定理及最优性条件 优化问题的Lagrange函数表达（去约束化） 基于Lagrange函数的去约束化方法 Lagrange函数 称之为原始问题 弱对偶定理 原始问题的最优值以对偶问题的最优值为下界 强对偶定理 对偶间隙 对偶定理 Lagrange对偶问题 Lagrange对偶问题的求解 拉格朗日函数描述的KKT条件 广义Lagrange函数 Karush-Kuhn-Tucker定理 对凸规划问题，KKT条件也是最优解的充分条件 KKT条件的直观导出 k大时等高线与约束曲线相交 k小时等高线与约束曲线相离 解x*所在等高线与约束曲线相切 最优性条件 两变量一等式约束的简单问题 三变量两等