22 最优性条件与对偶定理.ppt

* 对偶定理及最优性条件 优化问题的Lagrange函数表达（去约束化） 基于Lagrange函数的去约束化方法 Lagrange函数 称之为原始问题 弱对偶定理 原始问题的最优值以对偶问题的最优值为下界 强对偶定理 对偶间隙 对偶定理 Lagrange对偶问题 Lagrange对偶问题的求解 拉格朗日函数描述的KKT条件 广义Lagrange函数 Karush-Kuhn-Tucker定理 对凸规划问题，KKT条件也是最优解的充分条件 KKT条件的直观导出 k大时等高线与约束曲线相交 k小时等高线与约束曲线相离 解x*所在等高线与约束曲线相切 最优性条件 两变量一等式约束的简单问题 三变量两等式约束的优化问题 k大时等高曲面与两约束曲面交线相交 k小时等高曲面与两约束曲面交线相离 在解x*点与两约束曲面的交线相切 最优性条件 一般等式约束优化问题 最优性条件 两变量一不等式约束的简单优化问题 最优性条件 合成如下： 对一般的约束优化问题 最优性(KKT)条件 令如下拉格朗日函数，则得前文拉格朗日函数形式的KKT条件 例题：分别求解如下优化问题的Lagrange原始问题和 对偶问题的最小值 练习题：