B-(p,r,a)不变凸分式规划的对偶性条件.pdf
文本预览下载声明
第37卷第11期 西南师范大学学报(自然科学版) 2012年11月
V01．37No．11 JournalofSouthwestChinaNormal ScienceEdition)NOV．2012
University(Natural
文章编号：1000～5471(2012)11—0006一04
B一(p，r，倪)不变凸分式规划的对偶性条件①
李向有， 王 丹
延安大学数学与计算机学院，陕西延安716000
摘要：在B(户，r)不变凸函数的基础上，定义了一类新的广义凸函数：B一(P，r，“)不变凸函数，B一(P，r，“)
不变拟凸函数，B一(P，r，a)不变伪凸函数，研究了涉及此类函数的分式规划．在更弱的条件下得到了几个对偶性
条件．
关键词：B～(P，r，n)不变凸函数；分式规划；对偶性；非光滑
中图分类号：0221．2 文献标志码：A
推广凸函数在最优化理论中占有重要地位，许多学者在这方面做了有益的工作，如文献[1]给出了一
应的数学规划问题．国内学者在这基础上讨论了大量规划问题，得到了许多有益的结果．
本文在上述文章的基础上，定义了B
，一，cz)不变伪凸函数，并研究了相应的非光滑多目标分式规划的对偶性条件，在更弱的凸性下，得到了一些
重要结果．
方向导数和Clarke广义方向梯度。31分别定义为：
尸(T；d)一limsup丛生生塑二型
… v～．￡00 ‘ f
d∈恩”}
刁歹、(z)一{亭∈鼠1：f0(or；d)≥Fd，V
定义1 z
S∈a／’(甜)有：
∈X，存在向量函数叩：X×X—+郦，函数b：X×X一吼，＆：x×X一同，使得对V
r／-0，r≠0)．
1)土6(T，“)(e““2’m”一1)≥÷r(epq。“…一J)+“(Lr，“)，(p
r
p
2)与(z，蹦)(e“7‘¨7‰”一1)≥r
rl(x，“)+比(z，“)，(p一0，，．≠o)．
1
3)b(x，“)(厂(z)
／、(“))≥÷∈1(e聊““’～J)+“(z，“)，(P≠0，r一0)．
p
4)6(z，“)(厂(z)一厂(M))≥搴‘叩(T，“)+Ⅱ(z，“)，(P一0，r一0)．
式为严格不等式，则称／在M点为关于函数77，b的B(户，r，n)严格不变凸函数．
定义2 设非空开集x T∈
①收稿日期：2011—05—06
基金项目：国家自然科学基金资助项目；陕西省高水平大学建设专项资金资助项目(2012SXTS06)
作者简介：李向有(1976一)，男，陕西延安人，讲师，硕士，主要从事最优化理论与应用方面的研究．
第11期 李向有，等：B(P，r，n)不变凸分式规划的对偶性条件 7
1)岛(弘
r “)(e“／“)“川一1)≤。≥古r(e却h，曲一J)+＆(z，甜)≤。，(户≠。，r≠。)．
2)』6(z，
“)(e’‘7“’7h¨一1)≤0≥{
显示全部