江苏省南京六中2010-2011年度高一第二学期期末考试题[数学].doc

江苏省南京六中2010-2011学年高一第二学期考试题（数学） 注意事项： 本试卷共160分，考试用时120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、学号、考试号填写在密封线以内． 请考生在答卷纸上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效． 参考公式： （1）棱锥的体积，其中为底面积，为高； （2）正棱锥的侧面积，其中为底面周长，为斜高. 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答卷纸相应区域） 1．在等差数列中，已知，，则第3项 ★ . 2．过两点(1，0)，(0，2)的直线方程是 ★ . 3．一元二次不等式的解集为 ★ . 4．直线的倾斜角是 ★ . 5．在等比数列中，已知，，，则项数 ★ . 6．两条平行直线与之间的距离 ★ . 7．在中，，，，则边 ★ . 8．在正方体中，直线与平面所成的角是 ★ . 9．在中，，，，则边 ★ . 10．过点，且与直线垂直的直线方程是 ★ . 11．在等差数列中， 则前11项的和＝ ★ . 12．以点为圆心，且与轴相切的圆的方程是 ★ ． 13．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： [ 则第n个图案中有白色地面砖 ★ 块． 14．已知两条不同直线、，两个不同平面、，给出下列命题： ①若垂直于内的两条相交直线，则⊥； ②若//，则平行于内的所有直线； ③若，且⊥，则⊥； ④若⊥，，则⊥； ⑤若，且//，则//． 其中正确命题的序号是 ★ ．（把你认为正确命题的序号都填上） 二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15.已知直线经过点(2，1)，且斜率为2， （1）求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且在轴上的截距为3，求直线的方程. 16．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是D1D、D1B的中点． 求证：（1）平面； （2）平面. 17.已知正四棱锥中，高是4米，底面的边长是6米。 （1）求正四棱锥的体积； （2）求正四棱锥的表面积. 18.已知顶点的坐标为，，. （1）求点到直线的距离及的面积； （2）求外接圆的方程. 19．如图，在四棱锥中，菱形的对角线交于点，、分别是、的中点.平面平面，. 求证：（1）平面∥平面； （2）⊥平面． （3）平面⊥平面． 20．如图，互相垂直的两条公路、旁有一矩形花园，现欲将其扩建成一个更大的三角形花园，要求在射线上，在射线上，且过点，其中米，米. 记三角形花园的面积为. （1）设米，将表示成的函数. （2）当的长度是多少时，最小?并求的最小值. （3）要使不小于平方米，则的长应在什么范围内？ 江苏省南京六中2010-2011学年高一第二学期考试题（数学） 参考答案 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在答卷纸相应区域） 1. 5 . 2. . 3. （2,3） . 4. . 5. 4 . 6. 2 . 7. 1 . 8. . 9. . 10. . 11. 22 . 12. . 13. . 14. ①、④ . 二、解答题（本大题共6小题，每小题15分，共90分，请将答案写在答卷纸相应区域，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤） 15．（本小题满分15分） (1)解：直线的方程为： 即 (2) 因为直线与直线平行，所以直线斜率为2. 又因为直线在轴上的截距为3 所以直线方程为： 16．（本小题满分15分） (1)证明： E、F分别是D1D、D1B的中点 又面ABCD，DB面ABCD EF// 面ABCD (2)在正方体中，DD1面ABCD AC面ABCD ACDD1 正方形ABCD， ACDB 又DD1 DB=D， DD1 ，DB平面 平面 17．（本小题满分15分） (1)解：V= ==48米3 答：正四棱锥的体积 为48米3 (2)过点S做SEBC于点E，连结OE，则SE是斜高 在直角三角形SOE中，SE= =米2 =+=