江苏省南京实验国际学校2010-2011年度高二上学期期末考试[数学].doc

江苏省南京实验国际学校2010-2011学年高二上学期期末考试（数学） (考试时间100分钟 满分100分) 一、填空题：本大题共1小题，每小题分，共分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在. 1、命题“”的否定是________________. 2、焦点的抛物线的标准方程是命题；命题 则是的________条件．(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要)，则 5、 椭圆的焦是过椭圆的右焦点且与椭圆相交于点，则 的周长为_________________. 6、已知双曲线方程为，则双曲线的两条渐近线方程为 . 7、函数的单调增区间是 8、若曲线表示双曲线，则的取值范围是 9、椭圆两准线间的距离是焦距的4倍，此椭圆的离心率为 10、若双曲线左支上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为___ __ 11、质点运动方程为，求时的速度为 . 12、椭圆 的焦点为、， 椭圆上一点P满足∠F1PF2=90° 则△F1PF2的面积是___ ___ 二、解答题本大题共小题,满分分,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ，命题 若 同时为假命题，求的取值集合M。 14、（本题满分10分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一条准线的方程为，离心率 （1）求该椭圆的标准方程； （2）写出该椭圆的长轴长，短轴长，焦点坐标和顶点坐标； （3）求以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程. 15、（本题满分分）＋ax－8在x＝2处的切线的方程为y＝15x+b． （1）求实数a，b的值； （2）若直线l与曲线C相切于点P(1，－4)，求直线l在轴上的截距． 16、（本题满分10分）某河上有座抛物线型拱桥（如图），当水面距拱顶4m时，水面宽8m.一船宽5m，载货后露在水面上部分高为，问水面再上涨多高时，船就不能通过拱桥？ 17、（12分）设． （1）求函数的单调递增、递减区间； （2）求函数在区间上的最大值和最小值； （3）当时，恒成立，求实数的取值范围． 金陵中学课改实验学校(南京实验国际学校 中学部) 2010~2011学年度第一学期期终考试(高二数学)答案 一、填空题： 1、 2、 3、.必要不条件 5、12 6、 7、（0，2） 8、 9、 10. 11、24 12.64 14、解:（1）设椭圆的标准方程是， 则……①，……② ……………………………2分 联立①②解得，，所以， ……………………… ……3分 故所求的椭圆方程为 .………………………………………………4分 （2）椭圆的长轴长为10，短轴长为6，焦点坐标为（-4，0），（4，0），顶点坐标为 （-5，0），（5，0），（0，-3），（0，3）……………………………………7分 （3）可设双曲线的方程为， 由于以已知椭圆的焦点为顶点，而以椭圆的顶点为焦点，故且，所以 …………………………………………9分 所求双曲线方程是. ..……………………10分 15．解：（1）设f(x)＝x＋ax－8，则f(x)＝3x＋a． ………………… 2分 由条件可知，f(2)＝15，即12＋a＝15，解得a＝3． ……………4分 因为f(x)＝x＋3x－8，所以f(2)＝6．将(2，6)代入y＝15x＋b，解得b＝－24． …………………………………………6分 （2）直线l与曲线C切于点（1，-4）. 由（1）可知，f(x)＝x＋3x－8，f(x)＝3x＋3． 所以直线l的斜率k＝f(1)＝3＋3=6．直线l的方程为y+4＝6（． ………8分 令，则 综上，所求直线l的在轴上的截距为-10．…………………10分 16、解:以拱桥的拱顶为坐标原点,拱顶所在的水平线为X轴, 建立直角坐标系(如图)，设抛物线方程为x2=-2py(p0) ………………3分 由已知点A(4,-4)在抛物线上 解得:2P=4 抛物线方程为x2=-4y……………………………5分 17、（1）…………………………………………