惠州市2007年高三模拟考试数学试题(理科).doc

惠州市2007届高三模拟考试 数 学 试 题（理科） （2007.4） 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共4页．全卷满分150分，考试时间120分钟 共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 3．本卷共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若复数满足(i)=2，则= ( ) A． B． C． D． 2．设集合P＝{1，2，3，4，5}，集合Q＝{x∈R|2≤x≤5}，那么下列结论正确的是（　　） A．Q P∩Q 　B．P∩Q Q C．P∩Q D．P∩Q＝{2，3，4，5} 3．已知等差数列中，，则的值是（ ） A．15 B．30 C．31 D．64 ．幂函数是有理数）的图象过点（2，，则单调递 A． B． C． D． ．函数f (x)（），对有，且f ()=，那么f ()等于A． B． C． D． 6．若抛物线的焦点与的右焦点重合，则的值为（ ） A． B． C． D． ．若直线圆，则的最小值是（ ） A．B．C．4D．2 ．为了计算出的近似值，用R1的随机数，RAND（ ）则产生的随机数．如右图，假如当输入时，输出，则由此可以估计的近似值为（保留4位有效数字）（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．只填结果，不要过程） 9．，则的最小值为 ． 10．设，，，等于 ． 11．设α、β表示平面，、表示不在α内也不在β内的两条直线，给出下列四个论断：①∥n、α∥β、n⊥α，则m⊥β；② 如果n⊥α、m⊥β、α∥β，则m∥n；③ 如果m∥n、n⊥β、m⊥α，则α∥β；写出你认为正确的命题 12．如图，函数的图象在点P处的切线方程是 ，则= ．13．，，， 则 ． 14．，）到直线：的距离为 ． 15．，恒成立，则满足： ． 三、解答题（本大题共6小题，共分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）． 16．（本小题满分12分）若，,其中,记函数（1）若图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求的取值范围．（2）若的最小正周期为，且当x时，f（x）的最大值是，求的解析式，并说明如何由y=sinx的图象变换得到y=f（x）的图象． ．（本小题满分12分）如图，转盘游戏．转盘被分成8个均匀的扇形区域．游戏规则：用力旋转转盘，转盘停止时箭头A所指区域的数字就是游戏所得的点数（转盘停留的位置是随机的）．假设箭头指到区域分界线的概率为，同时规定所得点数为0．某同学进行了一次游戏，记．的分布列及数学期望．（数学期望结果保留两位有效数字） 18．（本小题满分1分）如图，ABCD—ABCD中，AA1⊥面ABCD, AD⊥BD，AD=BD=a E是CC的中点，AD⊥BE． 1）求证：AD⊥平面BDE； 2）若BB=a ，求二面角B—DE—C的 19．（本小题满分1分），分别是椭圆：的左，右焦点． （1）当，且，时，求椭圆C的左，右焦点、． （2）、是（1）中的椭圆的左，右焦点，已知的半径是1，过动点的作切线，使得（是切点），如下图．求动点的轨迹方程． 20．（本小题满分14分）已知数列满足 ，． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式； （3）设，且对于恒成立，求的取值范围． 21．（本小题满分14分）已知集合（其中为正常数）． （1）设，求的取值范围； （2）求证：当时不等式对任意恒成立； （3）求使不等式对任意恒成立的的范围 Q（x，y） M F1 F2 O y x