惠州市2017届高三模拟考试(理数).doc

惠州市2017届高三模拟考试 数 学(理科) 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. （1）已知集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） （2）若复数（为虚数单位），则=（ ） （A）3 （B）2 （C） （D） （3）执行如图所示的程序框图，如果输出的结果为0， 那么输入的为（ ） （A） （B）或 （C） （D） （4）已知双曲线的左，右焦点分别为，双曲线上一点满足轴．若，则该双曲线的离心率为（ ） （A） （B） （C） （D） （5）下列函数中，与函数y＝－3|x|的奇偶性相同，且在(－∞，0)上单调性也相同的是(　) （A）y＝1－x2 　　（B）y＝log2|x| （C）y＝－　 （D）y＝x3－1 （6）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ） （A） （B） （C） （D） （7）的展开式中的系数为（ ） （A）25 （B）5 （C）15 （D）20 （8）设，变量x，y满足条件，则z的最小值为（　　） （A）2 （B）4 （C）8 （D）16 （9）已知的最小正周期是，将图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则（ ） （A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增 （C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增 （10）已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限）， 若，则直线的斜率为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）三棱柱的侧棱与底面垂直，，，是的中点，点在上，且满足，直线与平面所成角的正切值取最大值时的值为（? ） （A）?????? （B）??? （C）??? （D） Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 （13）在边长为1的正三角形中，设，则 ． （14）已知，则 ． （15）我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同，则积不容异”。“势”即是高，“幂”是面积。意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个上底为1的梯形，且当实数取上的任意值时，直线被图1和图2所截得的两线段长始终相等，则图1的面积为 ___________． （16）已知中，,，若线段的延长线上存在点，使，则____________． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （18）（本小题满分12分） 某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制.各等制划分标准为：85分及以上，记为等；分数在内，记为等；分数在内，记为等；60分以下，记为等.同时认定为合格，为不合格.已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本中等级为的所有数据茎叶图如图2所示. （Ⅰ）求图1中的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率； （Ⅱ）在选取的样本中，从甲，乙两校等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量的分布列和数学期望． （19）（本小题满分12分） 如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，面，是中点，． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）若，， 求直线与平面所成角的大小． （20）（本小题满分12分） 已知椭圆的一个焦点为，其左顶点在圆上． （21）（本小题满分12分） 已知函数在处的切线方程为 （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若为整数，当时，恒成立，求的最大值（