广东省惠州市2017届高三上学期第二次调研模拟考试数学文试卷.doc

机密★启用前 惠州市2017届第二次调研考试 文科数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号等考生信息填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）已知集合， 则(　　) （A）　 （B） （C） （D） （2）若复数满足，其中为虚数单位， 则在复平面上复数对应的点的坐标为（ ） （A） （B） （C） （D） （3）执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A） （B） （C） （D） （4）如图，在正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点， 那么＝(　　) （A） （B） （C） （D） （5）在射击训练中,某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”, 命题是“第二次射击击中目标”,则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”可表示为（　　） （A） （B） （C） （D） （6）已知，，，则的大小关系为( )． （A） （B） （C） （D） （7）已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为(　　) （A） （B） （C） （D） （8）等差数列的前项的和等于前项的和，若，则（ ） （A） （B） （C） （D） （9）已知函数的最小正周期是，将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点，则函数（ ） （A）在区间上单调递减 （B）在区间上单调递增 （C）在区间上单调递减 （D）在区间上单调递增 （10）在正四棱锥中，，直线与平面所成角为，为的中点，则异面直线与所成角为（ ） （A） （B） （C） （D） （11）设关于的不等式组表示的平面区域内存在点满足，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） （12）定义在上的函数满足，，若，且，则有 ( ) （A） （B） （C）??????（D）不确定 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个考生都必须做答。第22题和第23题为选考题，考生根据要求做答。 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。 （13）已知直线与曲线相切，则的值为___________． （14）已知两点，，则以线段为直径的圆的方程为 ． （15）设为等比数列的前n项和，则 ． （16）已知球的半径为，三点在球的球面上，球心到平面的距离为，，则球的表面积为 ． 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分分） 在△中，分别为内角的对边，已知． (Ⅰ) 求； （Ⅱ）若，求△的面积． （18）（本小题满分12分） 已知国家某5A级大型景区对拥挤等级与每日游客数量（单位：百人）的关系有如下规定：当时，拥挤等级为“优”；当时，拥挤等级为“良”；当时，拥挤等级为“拥挤”；当时，拥挤等级为“严重拥挤”。该景区对6月份的游客数量作出如图的统计数据： （Ⅰ）下面是根据统计数据得到的频率分布表，求出的值，并估计该景区6月份游客人数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； 游客数量 （单位：百人） 天数 频率 （Ⅱ）某人选择在6月1日至6月5日这5天中任选2天到该景区游玩，求他这2天遇到的游客拥挤等级均为“优”的概率． （19）（本小题满分12分） 下图为一简单组合体，其底面为正方形，平面，，且，为线段的中点． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）求三棱锥的体积． （20）（本小题满分12分） 动点在抛物线上，过点作垂直于轴，垂足为，设. （Ⅰ）求点的轨迹的方程； （Ⅱ）设点，过点的直线交轨迹于两点，直线的斜率分别为，求的最小值． （21）（本小题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）当时，证明：对任意的，． 请考生在第22、23题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题计