广东省南澳县南澳中学2015届高三上学期第二次模拟考试数学(理科)试题.doc

南澳中学2014-2015学年第一学期第二次高考模拟考试 高试参考公式：锥体体积公式；柱体体积公式 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．复数＝（ ） A． B． C． D． 2．设集合U={1，2，3，4，5， 6}，M={1，2，4}，则?UM=（　　） A．U B．{1，3，5} C．{2，4，6} D． {3，5，6} p：，条件q：1，则q是p成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 4．已知，，且，则 ( ) A． B． C．或 D． 5．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 6.已知直线与两个不同的平面，则下列每题正确的是( ) A.若，则 B.若则 C.若则 D.若则 7． A．21 B．39 C．81 D．102 8. 对、，运算“”、“”定义为：=，=，则下列各式其中不恒成立的是（ ） 　⑴ ⑵ ⑶ ⑷ A．⑴、⑶ B． ⑵、⑷ C．⑴、⑵、⑶ D．⑴、⑵、⑶、⑷ 二、填空题：本题共7小题，作答6小题，每题5分，满分30分. ．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取 _ ； ，，则 ． 11的展开式中的系数为 .（用数字作答） 12．已知满足约束条件，则最小值为 。 13．定义在上的函数满足，则的值为_____. 中，已知圆（为参数）和直线（为参数），则直线被圆C所截得弦长为 ； 15．如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为______________． 解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 在中,角、、的对边分别为、、,且,. (1) 求的值； (2) 设函数,求的值. 17.（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表: （数值） 空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 空气质量类别颜色 绿色 黄色 橙色 红色 紫色 褐红色 某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图（4）的条形图: （1）估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中度污染的概率； （2）在上述30个监测数据中任取2个,设为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列. 18．（本题满分分） ．1）求数列的通项公式； （2）设，求适合方程 的正整数的值． 19.如图，三棱柱中，侧面底面，，， 且，为中点． 证明：平面； 求直线与平面所成角的正弦值； 在上是否存在一点，使得平面，若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置． 20. 已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，过椭圆的右焦点的动直线与椭圆相交于、两点. (1)求椭圆的方程; (2)若线段中点的横坐标为,求直线的方程; (3) 若线段的垂直平分线与轴相交于点.设弦的中点为,试求的取值范围. 21. 已知函数． （1）若，试确定函数的单调区间； （2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围； （3）设函数，求证：． 南澳中学2014-2015学年第一学期第二次高考模拟考试 高 20．（本题14分） 21．（本题14分） 南澳中学高三级理科班数学期末考试 参考答案 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17. 【解析】：（1）由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, -------------1分 所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率 .---------------------4分 （2）随机变量的可能取值为,-----------------------------------------------5分 则,-----------------------------------------------------------7分 ,--------------