上海市罗泾中学八年级数学上册 17.3 一元二次方程根的判别式（第二课时）教案 沪教版五四制.doc

17.3 一元二次方程根的判别式（第二课时） 教学目标 1、熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况。 2、会根据方程的根的情况确定方程中一个字母系数的取值范围。 3、培养思维的严密性、逻辑性和灵活性以及推理论证能力。 教学重点 运用判别式求出符合题意的字母的取值范围。 教学过程 一、复习引入 1、一元二次方程的一般形式？说出二次项系数，一次项系数及常数项。 2、一元二次方程的根的判别式是什么？用它怎样判别根的情况？ 3、不解方程，判别下列方程的根的情况： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）. 二、学习新课 一元二次方程， 当方程有两个不相等的实数根时，△0； 当方程有两个相等的实数根时，△=0； 当方程没有实数根时，△0. 当方程有实数根时，△≥0； 三、例题精讲 例1、当取何值时，关于的方程 （1）有两个不相等的实数根？ （2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 解： （1）当，即时，方程有两个不相等的实数根. （2）当，即时，方程有两个相等的实数根. （3）当，即时，方程没有实数根. 例3、已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值及这时方程的根. 解：把原方程化为 . 因为方程有两个相等的实数根，所以 由，得，解得或 把代入原方程，得，即， 这时原方程的根是. 把代入原方程，得，即， 这时原方程的根是. 例4、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 求k的取值范围 解字母方程是学生学习的薄弱处，在教学中应加以重视. 一元二次方程有实数根必须具备的两个条件： （1）； （2）. 一元二次方程有两个不相等的实数根的条件： （1）； （2）. 一元二次方程有两个相等的实数根的条件： （1）； （2）. 两者不可缺一，但在实际应用时，学生往往会忽视的情况，在教学时应引起注意. 四、归纳小结 本节课是上节课的延续和深化，通过本节课的内容的学习，更加深刻体会到“定理”与“逆定理”的灵活应用．不但不求根就可以知道根的情况，而且知道根的情况，还可以确定待定的未知数系数的取值范围. 五、巩固练习 1