量子力学 第七章 自旋与全同粒子.ppt

第七章 自旋与全同粒子 Spin and undistinguished similar particles 前言 学习要求 7.1 电子自旋 §7.2 电子的自旋算符和自旋函数 1.自旋算符的本征值 3．泡利算符 §7.3 简单塞曼效应 §7.6 全同粒子的特征 1.全同粒子 2．不可区分性 3．全同性原理 4．全同粒子体系波函数的对称性质 5．波函数的对称性质不随时间而变化 §7.7 全同粒子体系的波函数 泡利原理 一、两粒子体系 泡利原理 二、N粒子体系 三、费米子体系波函数 例 四、玻色子体系的波函数 Ex.1 Ex.2： Ex.3 五、 全同粒子体系的自旋函数 §7.8 两个电子的自旋函数 作 业 周世勋教材：7.2, 7.3, 7.4, 7.5, 7.6, 7.8 （2）三个粒子处于同一个单态上 §7.7 全同粒子体系的波函数　泡利原理（续 １７） （3）两粒子处在同一态，一粒子处在另一态 §7.7 全同粒子体系的波函数　泡利原理（续 １８） §7.7 全同粒子体系的波函数　泡利原理（续 １９） 三种十个态！ §7.7 全同粒子体系的波函数　泡利原理（续 ２０） 在不考虑粒子自旋和轨道相互作用的情况下，体系的波函数可写成坐标函数和自旋函数的乘积。 若粒子是玻色子，则 为对称波函数，这时 和 均为对称或均为反对称的。 若粒子为费米子，则 为反对称波函数，这时如果 为对称的，那么 为反对称的。如果 为反对称的，那么 为对称的。 §7.7 全同粒子体系的波函数　泡利原理（续 ２１） 中性氦原子、氢分子都是两电子体系，研究氦原子或氢分子的状态，就涉及到两个电子的全同粒子体系。 电子体系的自旋角动量 由于电子存在自旋，原子处在磁场中，原来的能级 分裂为两条，正如斯特恩—革拉赫实验中所观察到的。 2．2P态→1S态的跃迁情况 1S态的能级 §7.3 简单塞曼效应（续 5） 2P态的能级 §7.3 简单塞曼效应（续 6） §7.3 简单塞曼效应（续 7） §7.3 简单塞曼效应（续 8） 2P→1S跃迁频率 由此和选择定则 知 即2P→1S跃迁频率可取三个值 , , §7.3 简单塞曼效应（续 9） §7.3 简单塞曼效应（续 10） 固有性质相同的粒子称为全同粒子 例：电子、质子、中子、超子、重子、轻子、微子……同类核原子、分子…… 固有性质指的是：质量、电荷、自旋…同位旋、宇称、奇异数…… 例如：在电子双缝衍射实验中，考察两个电子，无法判别哪个电子通过哪条缝，也无法判别屏上观察到的电子，哪个是通过哪条缝来的，也无法判别哪个是第一个电子，哪个是第二个电子…… 经典力学中，两物体性质相同时，仍然可以区分，因各自有确定轨道。 微观体系（粒子），因为运动具有波粒二象性，无确定轨道，在位置几率重迭处就不能区分是哪个粒子。 §7.6 全同粒子的特征（续 1） 由于全同粒子的不可区分性，在全同粒子所组成的系统中，任意两个全同粒子相互交换（位置等），不会引起系统状态的改变。 全同性原理是量子力学中的基本原理之一，也称基本假设之一。 几率分布不变： §7.6 全同粒子的特征（续 ２） 设体系由N个全同粒子组成 以 表示第i个粒子的坐标和自旋 表示第i个粒子在外场中的能量 表示第i个粒子和第i个粒子的相互作用能 则体系的哈米顿算符： 两粒子互换，哈米顿算符不变 §7.6 全同粒子的特征（续 ３） 薛定格方程： 再交换 与 §7.6 全同粒子的特征（续 ４） 这表示如果 是方程的解，则 也是方程的解。 根据全同性原理，它们描述的是同一状态，则它们间只可能相差一常数因子，以 表示.即有 再交换 与 §7.6 全同粒子的特征（续 ５） 描述全同粒子系统状态的波函数只能是对称的，或者反对称的。 当 时 即波函数为反对称函数 当 时 即波函数为对称函数 §7.6 全同粒子的特征（续 ６） 设 时刻波函数对称： 它满足薛定格方程： 由于 对称, 使 也对称 在 时刻，波函数为