粒子群算法原理及在函数优化中的应用(附程序).doc

粒子群算法原理及其在函数优化中的应用 1 粒子群优化（PSO）算法基本原理 1.1 标准粒子群算法 假设在一个维的目标搜索空间中，有个代表问题潜在解的粒子组成一个种群，第个粒子的信息可用维向量表示为，其速度为。算法首先初始化个随机粒子，然后通过迭代找到最优解。每一次迭代中，粒子通过跟踪2个极值进行信息交流，一个是第个粒子本身找到的最优解，称之为个体极值，即；另一个是所有粒子目前找到的最优解，称之为群体极值，即。粒子在更新上述2个极值后，根据式(1)和式(2)更新自己的速度和位置。 (1) (2) 式中，代表当前迭代次数，是在[0,1]之间服从均匀分布的随机数，称为学习因子，分别调节粒子向个体极值和群体极值方向飞行的步长，为惯性权重，一般在之间取值。在标准的PSO算法中，惯性权重被设为常数，通常取。在实际应用中，需保证在一定的范围内，即的每一维的变化范围均为，这在函数优化问题中相当于自变量的定义域。 1.2 算法实现步骤 步骤1：表示出PSO算法中的适应度函数；（编程时最好以函数的形式保存，便于多次调用。） 步骤2：初始化PSO算法中各个参数(如粒子个数，惯性权重，学习因子，迭代次数等)，在自变量定义域内随机初始化，代入求得适应度值，通过比较确定起始个体极值和全局极值。 步骤3：通过循环迭代更新、和： ①确定惯性权重的取值（当不是常数时）。 ②根据式(1)更新粒子的速度，若速度中的某一维超过了，则取为。 ③根据式(2)更新自变量，若的取值超过其定义域，则在其定义域内重新初始化。 ④代入求得适应度值，通过比较更新个体极值和全局极值。 步骤4：判断是否满足终止条件(通常设为达到最大迭代次数或达到估计精度要求)，若不满足，则转入步骤(3)，若满足，则输出估计结果，算法结束。 2 程序实现 2.1 各种测试函数（适应度函数） 测试函数是用来测试算法性能的一些通用函数，下面先给出一些测试函数的三维图（自变量为两维，加上共三维）如图1-图1所示。 图1 测试函数1 图2 测试函数2 图3 测试函数3 图4 测试函数4 图5 测试函数5 图6 测试函数6 图7 测试函数7 图8 测试函数8 图9 测试函数9 图10 测试函数10 图11 测试函数11 图12 测试函数12 图13 测试函数13 图14 测试函数14 图15 测试函数15 图16 测试函数16 图17 测试函数17 2.2 程序实现 首先给出绘制测试函数的程序： %% 绘图测试函数 draw_fitness.m clear;clc;close all; %% [x,y]=meshgrid(-10:0.5:10); z2 = x.^2-cos(18*x)+y.^2-cos(18*y); figure(1); surf(x,y,z2); minz2=min(min(z2));title(z2 = x^2-cos(18*x)+y^2-cos(18*y)); %% z4 = 4*x.^2-2.1*x.^4+x.^6/3+x.*y-4*y.^2+y.^4; figure(2); surf(x,y,z4); minz4=min(min(z4));title(z4 = 4*x^2-2.1*x^4+x^6/3+x*y-4*y^2+y^4); %% z5 = (y-5.1*x.^2/4/pi/pi+5*x/pi-6).^2+10*(1-1/8/pi)*cos(x)+10; figure(3); surf(x,y,z5); minz5=min(min(z5));title(z5 = (y-5.1*x^2/4/\pi/\pi+5*x/\pi-6)^2+10*(1-1/8/\pi)*cos(x)+10); %% [x,y]=meshgrid(-5:0.5:5); z7 = x.*exp(-x.^2-y.^2); figure(4); surf(x,y,z7); minz7=min(min(z7));title(z7 = x*exp(-x^2-y^2)); %% [x,y]=meshgrid(-5:0.25:5); z8 = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2); figure(5); surf(x,y,z8); minz8=min(min(z8)); title(z8 ); %% r=sqrt(x.^2+y.^2)+eps; z9=sin(r