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基于粒子群的多目标优化算法及应用

摘要:

提出了一种新的算法来解决多目标优化问题,在已有的算法基础上进行改进,采用外部档案存储Pareto非劣解,提出了一种异步更新机制来更新粒子的速度和位置,可以提高收敛速度,增加了一个加速系数s,动态的管理搜索空间,提高了粒子的收敛速度和精度，提高解的多样性.最后通过测试函数,验证了算法的有效性.

关键词:多目标优化,粒子群算法，异步更新,协同进化算法

multi-objectiveparticleswarmoptimizationalgorithmandapplication

Abstract:

Thispaperproposedanewalgorithmtosolvethemulti-objectiveoptimizationproblembasedontheexistingalgorithms,usingtheexternalarchivaltostoreParetooptimalandasynchronousmechanismtoupdatethevelocityoftheparticle,whichimprovethesearchefficiencyandmaketheparticlefindthebestsolutionsmorequickly.Meanwhile,Iaddedanaccelerationfactortothealgorithmtomanagethesearchspaceandtoimprovetheconvergencespeedandaccuracyofthesolution,whichalsoimprovethediversityofthesolution.Finally,usingtestfunctiontoverifytheeffectivenessofthealgorithm.

Keywords:

Multi-objectiveoptimization,Particleswarmoptimization,Cooperative,co-evolutionaryalgorithm

引言

随着进化计算的发展，越来越多的进化算法已经被用来解决多目标优化问题,粒子群优化算法属于群体智能中的一种，它起源于鸟类的觅食行为。粒子群算法已经成功的应用于单目标优化,而在实际的工程应用中很多要解决多目标优化的问题,所以越来越多的研究者已经将其扩展应用到多目标优化。多目标优化问题由于其各个解之间的冲突,不存在唯一的解,而是一组Pareto最优解集,所以如何选择局部最优和全局最优很重要,而且由于其不可微,不连续非线性等特点,传统的数学方法已经很难解决此类问题,此时,智能计算方法在该问题中表现出很大的优势。

粒子群优化算法PSO是1995年有Kennedy和Eberhart提出的[1],它属于智能计算中的一种,由于其参数少,实现简单,而且只需要知道它的评价因子,使用简单,所以被广泛的应用.粒子群算法主要是各个粒子追随全局最优粒子寻优，种群在进化过程中表现出来的趋同性，所以种群随着进化代数的增加收敛速度也会减慢，精度也会降低,而且容易陷入局部极小值。所以本文提出了一个加速系数来提高粒子迭代初期搜索速度慢的缺点,算法后期减小该系数的值,避免陷入局部最优,能够更加精确的寻优.同时提出了一种异步更新机制,对粒子的速度进行更新,该机制能够更加精确的寻到最优值,保证了算法的收敛性.

标准粒子群算法

粒子群算法是通过鸟类之间的协同合作,朝着最优值飞行,因为它受引导粒子的影响,所以很容易出现早熟现象.然而,由于粒子群算法的参数少,而且容易实现,它具有记忆性,通过自身学习和向其他粒子学习来提高自己,所以被广泛的应用,尤其对一些工程的应用,没有特殊的要求的问题,只需要知道如何对其评估,便可采用粒子群算法.

PSO的数学模型:

假设粒子的搜索空间为D维,当前粒子的速度为Vid,,位置为Xid,i表示第i个粒子，i∈(1,2,3,….N).N表示种群的数目。

Vid(t+1)=WVid(t)+C1rand()(Pid-Xid)+C2rand()(Pgd-Xid);(公式一)

Xid(t+1)=Xid(t)+Vid(t);

W表示惯性权重系数，它在此起着调节全局位置和局部位置之间的一个平衡作用，大部分文献通过动态的调节该系数来使粒子开始能够较快的全局搜索，本文W取0.9。C1，C2是认知因子，C1代表粒子对自身的一种认知，而C2代表粒子对社会的认知，粒子在不同的