机械振动(单自由度)课件.ppt

振动(振荡)系统在外力(策动力)作用下所作的振动(振荡)。当振动(振荡)系统在周期性策动力作用下达到稳定振动状态时，受迫振动的频率(或周期)与策动力的频率(或周期)相同。 * 线性系统的受迫振动 * * 线性系统的受迫振动 令 x 为位移，以质量块的静平衡位置为坐标原点，λ为静变形。 当系统受到初始扰动时，由牛顿第二定律，得： 在静平衡位置： 固有振动或自由振动微分方程 ： 单自由度系统自由振动 0 m x 静平衡位置 弹簧原长位置 0 x 静平衡位置 弹簧原长位置 m * * * * 子弹落下问题？ * 阻尼自由振动 前面的自由振动都没有考虑运动中阻力的影响，实际系统的机械能不可能守恒，因为总存在着各种各样的阻力。振动中将阻力称为阻尼，例如摩擦阻尼，电磁阻尼，介质阻尼和结构阻尼。尽管已经提出了许多数学上描述阻尼的方法，但是实际系统中阻尼的物理本质仍然极难确定。 最常用的一种阻尼力学模型是粘性阻尼。在流体中低速运动或沿润滑表面滑动的物体，通常就认为受到粘性阻尼。 单自由度系统自由振动 * * 粘性阻尼力与相对速度称正比，即： c：为粘性阻尼系数，或阻尼系数 单位： 动力学方程： 或写为： 固有频率 相对阻尼系数 m k c 单自由度系统自由振动 建立平衡位置，并受力分析 m x 0 * 令： 特征方程： 特征根： 令： 或 * 令： * 动力学方程： 令： 特征方程： 特征根： 三种情况： 欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 单自由度系统自由振动 * 第一种情况： 欠阻尼 动力学方程： 特征方程： 特征根： 特征根： 阻尼固有频率 有阻尼的自由振动频率 振动解： c1、c2：初始条件决定 单自由度系统自由振动 两个复数根 * 欠阻尼 振动解： 设初始条件： 则： 或： 单自由度系统自由振动 * 欠阻尼 振动解： 阻尼固有频率 阻尼自由振动周期： T0：无阻尼自由振动的周期 阻尼自由振动的周期大于无阻尼自由振动的周期 单自由度系统自由振动 * 欠阻尼 响应图形 单自由度系统自由振动 振动解： 欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动 ξ=0 ξ1 时间 位置 * 不同阻尼，振动衰减的快慢不同 单自由度系统自由振动 不同阻尼大小下的振动衰减情况 ：阻尼小 ：阻尼大 阻尼大，则振动衰减快 阻尼小，则衰减慢 * 评价阻尼对振幅衰减快慢的影响 与 t 无关，任意两个相邻振幅之比均为 衰减振动的频率为 ，振幅衰减的快慢取决于 ，这两个重要的特征反映在特征方程的特征根的实部和虚部 减幅系数 单自由度系统自由振动 定义为相邻两个振幅的比值： * 减幅系数： 含有指数项，不便于工程应用 实际中常采用对数衰减率 ： 单自由度系统自由振动 * 实验求解 利用相隔 j 个周期的两个峰值 进行求解 得： 当 较小时（ ） 单自由度系统自由振动 * 第二种情况： 过阻尼 动力学方程： 特征方程： 特征根： 特征根： 两个不等的负实根 振动解： c1、c2：初始条件决定 单自由度系统自由振动 * 过阻尼 振动解： 设初始条件： 则： 一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 单自由度系统自由振动 响应图形 * 第三种情况： 临界阻尼 动力学方程： 特征方程： 特征根： 特征根： 二重根 振动解： c1、c2：初始条件决定 单自由度系统自由振动 * 振动解： 临界阻尼 则： 仍然是按指数规律衰减的非周期运动 临界阻尼系数 单自由度系统自由振动 设初始条件： 响应图形 * t x(t) 临界也是按指数规律衰减的非周期运动，但比过阻尼衰减快些 三种阻尼情况比较： 欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼是一种振幅逐渐衰减的振动 过阻尼是一种按指数规律衰减的非周期蠕动，没有振动发生 * 小结： 动力学方程 欠阻尼 过阻尼 临界阻尼 按指数规律衰减的非周期蠕动 按指数规律衰减的非周期运动，比过阻尼衰减快 振幅衰减振动 * 例：阻尼缓冲器 静载荷 P 去除后质量块越过平衡位置得最大位移为初始位移的 10％ 求： 缓冲器的相对阻尼系数 单自由度系统自由振动 k c x 0 x0 P m 平衡位置 * 解： 由题知 设 求导 ： 设在时刻 t1 质量越过平衡位置到达最大位移，这时速度为： 即经过半个周期后出现第一个振幅 x1 单自由度系统自由振动 k c x 0 x0 P m 平衡位置 * 由题知 解得： 单自由度系统自由振动 * 例： 单自由度系统自由振动 刚杆质量不计 求： （1）写出运动微分方程 （2）临界阻尼系数，阻尼固有频率 小球质量 m l a k c m b * 解： 单自由度系统自由振动 阻尼固有频率： 无阻尼固有频率： m 广义坐标 力矩平衡： 受力分析