工程力学基础 教学课件 作者 闫志红 模块六 受弯构件承载能力分析.ppt

二、切应力强度条件 等直梁的最大切应力一般在最大剪力所在截面的中性轴各点处，这些点处的正应力为零，最大切应力所在点处于纯剪切状态。 ≤[τ] 三、刚度条件 对于工程结构中的许多梁，为了保证正常工作，梁不仅应具有足够的强度，而且应具备必要的刚度。 ωmax≤[ω] θmax≤[θ] 模块六 受弯构件承载能力分析 1．能判断弯曲变形。 2. 能计算静定梁平面弯曲变形时的内力。 任务一 计算平面弯曲构件的内力 一、平面弯曲与梁的形式 1．弯曲的概念 2．静定梁的基本形式 悬臂梁 简支梁 外伸梁 静定梁的三种基本形式 工程中常的梁截面形式 桥梁的悬臂施工图 二、梁横截面上的内力 1. 用截面法求梁的内力 FQ剪力，平行于横截面的内力合力 M 弯矩，垂直于横截面的内力系的合力偶矩 FAy M FQ 2. 剪力和弯矩的符号规定 剪力 弯矩 + + _ _ 1．q＝0，FQ=常数， 剪力图为水平直线。M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为直线。当FQ=0时，弯矩图为水平直线，当FQ≠0时，弯矩图为斜直线。 2．q＝常数，FQ (x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线。M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。分布载荷向上（q 0），抛物线呈上凸的曲线；分布载荷向下（q 0），抛物线呈下凸的曲线。 3．剪力FQ =0处，弯矩取极值。 三、弯矩、剪力与载荷集度之间的关系 4．集中力作用处，剪力图突变，弯矩图为折点。从左到右，向上（下）集中力作用处，剪力图向上（下）突变，突变幅度为集中力的大小；弯矩图在该处为折点。 5．集中力偶作用处，弯矩图突变，剪力图无变化。从左到右，顺（逆）时针集中力偶作用处，弯矩图向下（上）突变，突变幅度为集中力偶的大小；剪力图在该点没有变化。 【案例1】 【案例2】 1．能描述纯弯曲时的应力状况及平面弯曲时的静力状况。 2.能计算平面弯曲梁的正应力及简单截面的最大切应力。 任务二 计算平面弯曲构件的应力 一、纯弯曲状态梁的正应力的分布规律 取一根对称截面梁，在其表面画上纵线与横线。然后，在梁两端纵向对称面内，施加一对大小相等、方向相反的力偶，使梁处于纯弯曲受力状态。 1．实验现象 （1）纵线仍为直线，只是纵线间作相对转动，但仍与横线正交。 （2）横线变为弧线，而且，靠近梁顶面的横线缩短，靠近梁底面的横线伸长。 （3）在横线伸长区，梁的宽度减小，而在横线缩短区，梁的宽度则增加，情况与轴向拉、压时的变形相似。 梁弯曲时中性层 2．变形与受力假设 （1）变形后，横截面仍保持平面，且仍与纵线正交，称为弯曲问题的平面假设。 （2）梁内各纵线“纤维”均处于单向受力状态。 二、纯弯曲时梁截面的正应力 由正应力分布规律得到任意点的正应力： 三、最大弯曲正应力 在y=ymax即横截面在由离中性轴最远的各点处，弯曲正应力最大 ，其值为： Wz为抗弯截面系数 几种横截面类型 四、梁横截面上的切应力 Iz代表整个横截面对中性轴矩z的惯性距；而Sz*则代表y处横线一侧的部分截面对z轴的静矩。 【案例】悬臂梁自由端承受集中载荷F作用。已知h=18cm，b=12cm，y=6cm，a=2m，F=1.5kN。计算A截面上K点的弯曲正应力。 1．学会用叠加法计算平面弯曲构件的变形。 2．能够求出平面弯曲构件的最大挠度和转角。 任务三 计算平面弯曲构件的变形 一、挠度和转角的概念 1．挠度 梁的挠曲线 梁的转角 二、挠曲线近似微分方程 三、用积分法求挠曲线及转角方程 C、D为积分常数 四、用叠加法求挠度与转角 设梁上有n 个载荷同时作用，任意截面上的弯矩为M(x)，转角为θ，挠度为w，则有： EIw″=M（x） 若梁上只有第i个载荷单独作用，则有： 由弯矩的叠加原理知： EIwi″=Mi（x） 【案例】用叠加法求梁中截面A的挠度和截面B的转角。 利用强度条件和刚度条件计算梁的承载力。 任务四 分析平面弯曲构件的承载力 一、正应力强度条件 梁的横截面上的最大工作正应力不得超过材料的许用正应力。 1．强度校核 2．设计截面 3．确定容许载荷 模块六 受弯构件承载能力分析