数字电子技术基础第四版教学课件清华大学阎石王红.ppt

1.6.2 公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 1.6.2 公式化简法 反复应用基本公式和常用公式，消去多余的乘积项和多余的因子。 例： 1.7 逻辑函数的卡诺图化简 1.7.1 逻辑函数的卡诺图表示法 实质：将逻辑函数的最小项之和的以图形的方式表示出来 以2n个小方块分别代表 n 变量的所有最小项，并将它们排列成矩阵，而且使几何位置相邻的两个最小项在逻辑上也是相邻的（只有一个变量不同），就得到表示n变量全部最小项的卡诺图。 表示最小项的卡诺图 2变量卡诺图 3变量的卡诺图 4变量的卡诺图 表示最小项的卡诺图 2变量卡诺图 3变量的卡诺图 4变量的卡诺图 表示最小项的卡诺图 2变量卡诺图 3变量的卡诺图 4变量的卡诺图 5变量的卡诺图 用卡诺图表示逻辑函数 将函数表示为最小项之和的形式 在卡诺图上与这些最小项对应的位置上添入1，其余地方添0 用卡诺图表示逻辑函数 例： 用卡诺图表示逻辑函数 1.7.2 用卡诺图化简函数 依据：具有相邻性的最小项可合并，消去不同因子。 在卡诺图中，最小项的相邻性可以从图形中直观地反映出来。 合并最小项的原则： 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 四个排成矩形的相邻最小项可合并为一项，消去两对因子 八个相邻最小项可合并为一项，消去三对因子 两个相邻最小项可合并为一项，消去一对因子 化简步骤： ------用卡诺图表示逻辑函数 ------找出可合并的最小项 ------化简后的乘积项相加 （项数最少，每项因子最少） 1.7.2 用卡诺图化简函数 卡诺图化简的原则 化简后的乘积项应包含函数式的所有最小项，即覆盖图中所有的1 乘积项的数目最少，即圈成的矩形最少 每个乘积项因子最少，即圈成的矩形最大 例： 00 01 1 1 1 0 0 1 A BC 例： 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC 例： 00 01 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 A BC 例： 化 简 结 果 不 唯 一 例： 00 01 11 10 00 01 11 10 AB CD 例： 00 01 11 10 00 1 0 0 1 01 1 0 0 1 11 1 1 1 1 10 1 1 1 1 AB CD 约束项 任意项 逻辑函数中的无关项：约束项和任意项可以写入函数式，也可不包含在函数式中，因此统称为无关项。 在逻辑函数中，对输入变量取值的限制，在这些取值下为1的最小项称为约束项 在输入变量某些取值下，函数值为1或为0不影响逻辑电路的功能，在这些取值下为1的最小项称为任意项 1.8具有无关项的函数及其化简 1.8.2 无关项在逻辑函数化简中的应用 合理地利用无关项，可得更简单的化简结果 加入（或去掉）无关项，应使化简后的项数最少，每项因子最少……. 从卡诺图上直观地看，加入无关项的目的是为矩形圈最大，矩形组合数最少 00 01 11 10 00 1 01 1 11 10 1 AB CD 00 01 11 10 00 0 1 x 0 01 0 x 1 0 11 x 0 x x 10 1 x 0 x AB CD 00 01 11 10 00 0 1 x 0 01 0 x 1 0 11 x 0 x x 10 1 x 0 x AB CD 例： 00 01 11 10 00 0 0 0 1 01 1 x 0 1 11 x x x x 10 1 0 x x AB CD * -------将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，使相邻的最小项在几何位置上也相邻地排列…… * 已经不能直观地用平面上的几何相邻表示逻辑相邻，以中轴左右对称的最小项也是相邻的 因此，超过4个变量后，卡诺图失去直观性的优点，一般不用这种方法表示，化简函数 1.4.1 代入定理 应用举例： 式 8 1.4 逻辑代数的基本定理 1.4.2 反演定理 -------对任一逻辑式 变换顺序 先括号，然后乘，最后加 不属于单个变量的上的反号保留不变 1.4.2 反演定理 应用举例： 1.5.1 逻辑函数 Y=F(A,B,C,…) ------若以逻辑变量为输入，运算结果为输出，则输入变量值确定以后，输出的取值也随之而定。输入/输出之间是一种函数关系。 注：在二值逻辑中， 输入/输出都只有两种取值0/1。 1.