不等式与不等式组知识点总结.pdf

资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群 不等式和不等式组 第一节 不等式 （1）不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子也是不等式． （2 ）凡是用不等号连接的式子都叫做不等式．常用的不等号有“＜”、“＞”、“≤”、“≥”、“≠”．另外，不等式中可含未 知数，也可不含未知数． 1）不等式的基本性质 ①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即： 若 a ＞b，那么 a±m ＞b±m； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即： 若 a ＞b，且 m＞0，那么 am ＞bm 或 am ＞bm； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即： 若 a ＞b，且 m＜0，那么 am＜bm 或 am＜bm； （2 ）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边 都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变． 不等式的解集 （1）不等式的解的定义： 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． （2 ）不等式的解集： 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集． （3 ）解不等式的定义： 求不等式的解集的过程叫做解不等式． （4 ）不等式的解和解集的区别和联系 不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示．不等式的每一个 解都在它的解集的范围内． 用数轴表示不等式的解集 用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”： 一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为 实心点，不含于解集即为空心点； 二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右” ． 第二节 一元一次不等式 一元一次不等式 （1）一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式． （2 ）概念解析 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接， 而一元一次方程是用等号连接． 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系， 即一元一次不等是属于不等式． 解一元一次不等式 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系 数为 1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为 1 可能用到性质 3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 一元一次不等式的整数解 解决此类问题的关键在于正确解得不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再 要进“5000G网课视频共享群”的到QQ：763491846的空间日志查看（另有全部学科的300个资料群） 资料下载来源：黄冈中学资料共享群：761889459，全国初中数学教师群 根据得到的条件进而求得不等式的整数解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题． 由实际问题抽象出一元一次不等式 用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、 “最多”等等，正确选择不等号． 因此建立不等式要善于从“关键词” 中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系． 一元一次不等式的应用 （1） 由实际问题中的