不等式高中知识点总结.pptx

不等式高中知识点总结演讲人：日期：

CATALOGUE目录02一元二次不等式解法与技巧01不等式基本概念与性质03分式不等式与绝对值不等式解法04含有参数的不等式问题探讨05不等式证明方法总结06不等式在实际问题中应用举例

不等式基本概念与性质01

不等式定义用不等号表示大小关系的式子叫做不等式。不等式的分类根据不等号的不同，不等式可以分为大于不等式、小于不等式、大于或等于不等式、小于或等于不等式等。不等式定义及分类

不等式基本性质不等式的传递性如果ab且bc，那么ac。不等式的可加性在不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变。不等式的可乘性在不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向会发生改变。

常见不等式类型及解法一元一次不等式通常通过移项、合并同类项等手法求解，注意不等号的方向。一元二次不等式可以通过因式分解、配方等方法转化为一元一次不等式求解，也可以通过观察图像得到解集。分式不等式通常先移项使分母为正，再进行化简和求解，注意分母不能为零。绝对值不等式可以通过分段讨论、去掉绝对值符号等方法求解，注意绝对值表示的是距离。

一元二次不等式解法与技巧02

首先，将一元二次不等式转化为标准形式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0。转化为标准形式接着，计算判别式Δ=b2-4ac的值。计算判别式当Δ0时，求解一元二次方程ax2+bx+c=0得到两个不相等的实根，根据这两个实根将数轴分为三个区间，并测试各区间内的符号，从而得到一元二次不等式的解集；当Δ=0时，求解一元二次方程ax2+bx+c=0得到一个实根，这个实根将数轴分为两个区间，测试各区间的符号后得到一元二次不等式的解集；当Δ0时，一元二次方程无实根，根据a的符号确定一元二次不等式的解集。根据判别式求解一元二次不等式解法步骤

判别式法求解一元二次不等式判别式的计算在计算判别式时，需要注意b2-4ac中的每一项都是准确无误的，特别是系数和常数项。同时，也要注意判别式的符号，它决定了不等式的解集是正区间还是负区间。判别式与解集的关系判别式Δ=b2-4ac的值决定了一元二次方程的根的情况，也决定了一元二次不等式的解集。当Δ0时，一元二次方程有两个不相等的实根，一元二次不等式可能有两个区间解；当Δ=0时，一元二次方程有一个实根（重根），一元二次不等式可能有一个区间解；当Δ0时，一元二次方程无实根，一元二次不等式的解集可能为全体实数或空集。

韦达定理的内容韦达定理指出，对于一元二次方程ax2+bx+c=0，其两个根x?和x?满足关系x?+x?=-b/a和x?x?=c/a。这两个关系式在求解一元二次不等式时非常有用。韦达定理的应用在求解一元二次不等式时，可以利用韦达定理求出两个根的和或积，从而判断这两个根的大小关系。例如，当a0时，如果x?+x?0，则可以判断出x?和x?都是负数；如果x?x?0，则可以判断出x?和x?同号且均为正数或负数。这些判断可以帮助我们更快地确定一元二次不等式的解集。同时，在解决一些与一元二次方程相关的问题时，韦达定理也能提供有效的解题思路和方法。韦达定理在一元二次不等式中的应用

分式不等式与绝对值不等式解法03

分式不等式解法及注意事项移项与通分将分式不等式转化为整式不等式，通过移项和通分操作简化不等式。求解整式不等式按照整式不等式的解法，求解得到变量的取值范围。检验解集将求解得到的解集代入原不等式，检验是否满足原不等式的条件。注意事项在移项和通分时，要注意分母不能为零；在求解整式不等式时，要注意不等式的性质和解的取值范围。

绝对值不等式解法及变形技巧绝对值表示一个数与原点的距离，因此绝对值总是非负的。绝对值的基本性质根据绝对值的定义，将绝对值不等式转化为分段函数，然后分别求解每个区间内的不等式。在变形过程中，要注意不等式的方向和解的取值范围。绝对值不等式的解法利用绝对值的几何意义，将绝对值不等式转化为平面上的区域问题，从而更直观地求解。变形技意事项

转化与化简将复杂分式与绝对值混合不等式转化为多个简单的不等式组，然后分别求解。复杂分式与绝对值混合不等式处理策略01分段讨论根据绝对值的性质，将问题分段讨论，避免遗漏解或扩大解集。02利用图形辅助求解通过绘制函数图像或几何图形，直观地展示不等式的解集，从而更准确地求解。03验证解的正确性在求解过程中，要时刻验证解的正确性，避免出现错误或遗漏。04

含有参数的不等式问题探讨04

含有参数一元二次不等式解法判别式法通过求解一元二次方程的判别式来确定不等式的解集。区间法图像法将参数视为一个区间变量，在不等式的求解过程中，根据参数的取值范围确定不等式的解集。利用一元二次函数的图像，通过参数的变化来确定不等式的解集。123

参数对不