2009年湖南省衡阳市中考数学试题及参考答案.doc

衡阳市2009年初中毕业学业考试试卷 数 学 考生注意：1、本学科试卷共三道大题，满分120分，考试时量120分钟. 2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按涂写要求将你认为正确的选项涂黑；非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框．直接在试题卷上作答无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、 函数中自变量的取值范围是（ C ） A． B． C． D． 2、 已知空气的单位体积质量为克/厘米3，用小数表示为（ D ） A．0.000124 B．0.0124 C．－0.00124 D．0.00124 3、 下面计算正确的是（ B ） A． B． C． D． 4、 一个直角三角形的两直角边长分别为，其面积为2，则与之间的关系用图象表示 大致为（ C ） 5、 如图1所示几何体的左视图是（ D ） 6、 如图2所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米， AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应在（ A ） A．AB中点 B．BC中点 C．AC中点 D．∠C的平分线与AB的交点 7、 已知，则的值是（ D ） A．0 B．2 C．5 D．8 8、 两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程的两个根，则两圆的位置关系是 （ A ） A．相交 B．外离 C．内含 D．外切 9、 如图3，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确 的个数为（ A ） ①DE=3cm； ②EB=1cm； ③． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 10、如图4，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与 对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ C ） A．1 B． C． D．2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．） 11、分解因式：= x(x-2)2 ． 12、某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为米，则这个破面的坡度为 1：2 ． 13、某果农2006年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2008年年收入增加到7.2万元，则平均每年的增长率是 20% ． 14、点A的坐标为（，0），把点A绕着坐标原点顺时针旋转135o到点B，那么点B的坐标是 （1，－1） ． 15、如图5，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数的图象过点B，则的值为 －1 ． 16、如图6，直线AB切⊙O于C点，D是⊙O上一点，∠EDC=30o，弦EF∥AB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为． 三、解答题（本大题共10个小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分6分） 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 解：由（1）得： 由（2）得： 把它们的解集在数轴上表示如下： ∴原不等式组的解集是． 18、（本小题满分6分） 先化简，再求值：，其中． 解：原式 把代入得： 原式 19、（本小题满分6分） 甲、乙两人在相同的条件下各射靶5次，每次射靶的成绩情况如图7所示． （1）请你根据图中的数据填写下表： 姓名 平均数（环） 众数（环） 方 差 甲 6 6 0.4 乙 6 6 2.8 （2）从平均数和方差相结合看，分析谁的成绩好些． 解：甲、乙两人射靶成绩的平均数都是6，但甲比乙的方差要小，说明甲的成绩较为稳定，所以甲的成绩比乙的成绩要好些． 20、（本小题满分6分） 已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是（1，－2），求这个二次函数的关系式． 解：设这个二次函数的关系式为得： 解得： ∴这个二次函数的关系式是，即 21、（本小题满分7分） 一个不透明口袋中装有红球6个，黄球9个，绿球3个，这些球除颜色处没有任何其他区别现．从中任意摸出一个球． （1）计算摸到的是绿球的概率． （2）如果要使摸到绿球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个绿球？ 解：（1）P（摸到绿球）． (2) 设需要在这个口袋中再放入个绿球，得： 解得： ∴需要在这个口袋中再放入2个绿球． 22、（本小题满分7分） 如图8，圆心角都是90o的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD． （1）求证：AC=BD； （2）若图中阴影部分的面积是，OA=2cm，求OC的长． 解：（1）证明： （2）根据题意得：； ∴ 解得：OC＝1cm