湖南省衡阳市2019年中考数学试题【含答案、解析】.docx
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湖南省衡阳市2019年中考数学试题【含答案、解析】
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的相反数是（????）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是()
A． B． C． D．
3．世界第二长河亚马逊河，其流域面积约为6915000平方千米，数字6915000用科学记数法应表示为（????）
A． B． C． D．
4．我国古代典籍《周易》中的“八卦”思想对我国建筑有一定的影响．如图是受“八卦”的启示，创作的正八边形窗户平面图，则对该图的对称性表述正确的是（????）
??
A．只是轴对称图形 B．只是中心对称图形
C．既是轴对称图形，又是中心对称图形 D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形
5．下列计算正确的是（???）
A． B． C． D．
6．如图，在中，点在上，点在上，．若，，则的大小为（????）
A．46° B．56° C．66° D．76°
7．在一次数学测试中，某学习小组6名同学的成绩（单位：分）分别是65，75，85，85，90，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）
A．极差是30 B．中位数是85 C．众数是85 D．平均数是85
8．用三个不等式ab，c0，a(c?1)b(c?1)中的两个作为题设，余下的一个不等式作为结论，组成一个命题，则可以组成真命题的个数为（????）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．不等式组的最小整数解为（）
A．1 B．2 C．5 D．6
10．广雅学校为落实“光盘行动”，对每天的剩饭菜进行称重，第一周的剩余量为，第三周为，设每周剩余量的平均减少率为，则可列方程（????）
A． B． C． D．
11．如图，已知点A是一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内的交点，点B在x轴的负半轴上，且，则的面积为（???）
A．2 B． C． D．
12．如图，正方形的边长为2，点E和点F分别在和上运动，且保持．若设的长为x，的长为y，则y与x的函数图象是（????）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．分解因式：．
14．在一个不透明的袋中有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入4个黑球（除颜色外其余都和红球相同）摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在0.75左右，估计袋中红球有个．
15．计算：=．
16．化简．
17．如图，等边中，，点、点分别在和上，且，连接、交于点，则的最小值为．
18．如图，直线的解析式为与x轴交于点M，与y轴交于点A，以为边作正方形，点B坐标为．过B点作直线交于点E，交x轴于点，过点作x轴的垂线交于点，以为边作正方形，点的坐标为．过点作直线交于，交x轴于点，过点作x轴的垂线交于点．以为边作正方形，…，则点的坐标．
三、解答题
19．（1）计算：；
（2）解方程：．
20．为响应国家的一带一路经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部分别对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图：
（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为度；
（2）抽查C厂家的合格率零件为件，并将图1补充完整；
（3）通过计算说明A、C两厂家谁的合格率更高？
21．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个相等的实数根．求实数m的值并求出此时方程的根．
22．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，如图，已知原阶梯式自动扶梯AB的长为6m，坡角∠ABE＝45°，改造后的斜坡自动扶梯坡角∠ACB＝15°，求改造后的斜坡式自动扶梯AC的长，（精确到0.1m，参考数据；sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0，27）
23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为6，∠C＝67.5°，求阴影部分的面积．
24．某店销售A型和B型电脑，每台A型电脑的销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．该店计划购进这两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍．