江苏沛县中学2014年高三数学模拟试卷附解析.doc

2014年江苏高考模拟数学试题(一) 一、填空题（共14题，每题5分） 1． 已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________.2．若复数(1＋i)(1＋ai)是纯虚数，则实数a＝________. ．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图1－)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． 1－ 如图1－所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是 (图1－．已知直线y＝x＋b，b∈[－2,3]，则直线在y轴上的截距大于1的概率是________． 已知直线、、，平面、下列命题正确的若，，，则 若，，则 若，则若，则在ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝____________(用a，b表示)．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(ab0)的左，右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为________． 在△ABC中，若a＝3，b＝，∠A＝，则∠C的大小为________． 函数f(x)＝|log3x|在区间[a，b]上的值域为[0,1]，则b－a的最小值为________． 下列不等式一定成立的是________．(填序号) ①lglg x(x0)； ②sin x＋≥2(x≠kπ，k∈Z)； ③x2＋1≥2|x|(x∈R)； ④1(x∈R)． 函数f(x)的定义域为R，f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)2，则f(x)2x＋4的解集为__________ )已知函数f(x)＝logax＋x－b (a0，且a≠1)．当2a3b4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________. 若数列{an}满足－＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列，已知数列为调和数列且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝________. 已知向量m＝，n＝. (1)若m·n＝1，求cos的值； (2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围． 如图1－，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB＝AD，BAD＝60°，E、F分别是AP、AD的中点． 图1－求证：(1)直线EF平面PCD； (2)平面BEF平面PAD. 椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P且离心率为. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线l：y＝kx＋m与椭圆C相交于A，B两点(A，B不是左，右顶点)，且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标． 某仪器厂定期购买面粉．已知该厂每天需用面粉6吨，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元． (1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？ (2)若提供面粉的公司规定：当一次购买面粉不少于210吨时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否考虑利用此优惠条件？请说明理由． 设函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R. (1)当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围； (3)若对于任意的a∈[－2,2]，不等式f(x)≤1在[－1,0]上恒成立，求b的取值范围． 已知列{an}与{bn}满足bn＋1an＋bnan＋1＝(－2)n＋1，bn＝，nN*，且a1＝2. (1)求a2，a3的值； (2)设cn＝a2n＋1－a2n－1，nN*，证明{cn}是等比列； (3)设Sn为{an}的前n项和，证明＋＋…＋＋≤n－(nN*)． 1． 已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝________. 答案　3 解析　∵A∩B＝{2,3}，∴m＝3. 2．若复数(1＋i)(1＋ai)是纯虚数，则实数a＝________. 答案　1 解析　由(1＋i)(1＋ai)＝(1－a)＋(a＋1)i是纯虚数得，由此解得a＝1. ．某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________． 答案　600 解析　由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0