江苏省沛县歌风中学如皋办学2014届高三数学第二次调研试题苏教版.doc

歌风中学（如皋办学） 2014届高三年级第一学期第二次调研测试数 学 试 题 一、填空题 (请将答案填写在答题纸相应的位置) 1、已知集合，如果，则 ． 2．设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（a）＞f（b），则f（﹣a）f（﹣b）（用“＞”或“＜”填空）．的值为已知，，则）（＞0，0＜）的部分图象如图所示，则的值为＿＿＿ 。 6．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x＋4）＝f（x），当x（0，2）时，f (x) ＝x＋2，则f（7）＝＿＿＿＿ 7．，且，，则 ． 8．曲线在点（1，f（1））处的切线方程为　．则__________ 10．由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是． ．函数，x∈[﹣π，0]的单调递区为． ．在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是． 1．已知函数当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是． 1．已知函数f（x）=||x﹣1|﹣1|，若关于x的方程f（x）=m（m∈R）恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是． 15. （本小题满分14分） 在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知 （1）求角A； （2）若a=2，求△ABC面积S的最大值. 16. （本小题满分14分） 已知集合 （1）求时，求实数的取值范围； （2）求使的实数的取值范围. 17．（本小题满分14分） 如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数的图象，且点M到边OA距离为． （）当时，求直路所在的直线方程； （）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？ 已知函数．（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值． ，，且直线与曲线相切． （1）若对内的一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求最大的正整数，使得对（是自然对数的底数个实数都有成立； （3）求证：． 2014届高三数学第二次考试答案 一、填空题 1．1 2. 　＜　 5. 6.—3 7． 9. 10.1 11. 12. 13. 14. （﹣3，0）　（）……………4分 ∴当的取值范围为……………6分 （2）∵……………7分 ①当 要使……………10分 ②当……………11分 ③当 要使……………13分 综上可知，使的实数a的取值范围是[2，3] ……………14分 17. （1） （2），过切点M的切线 即，令得，故切线与AB交于点； 令，得，又在递减，所以 故切线与OC交于点。 地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形， 面积，等号，。 18. （1）∵，∴． ∵在上是增函数， ∴≥0在上恒成立，即≤在上恒成立． 令，则≤． ∵在上是增函数，∴．∴≤1．所以实数的取值范围为． （2）由（1）得，． ①若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数． 所以，解得（舍去）． ②若，令，得．当时，，所以在上是减函数，当时，，所以在上是增函数． 所以，解得（舍去）． ③若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数． 所以，所以．为直线与曲线的切点，则有 ． （*） ，． （**） 由（*）、（**）两式，解得，． 由整理，得， ，要使不等式恒成立，必须恒成立． 设，， ，当时，，则是增函数， ，是增函数，，． 因此，实数的取值范围是． （2）当时，， ，在上是增函数，在上的最大值为． 要对内的任意个实数都有 成立，必须使得不等式左边的最大值小于或等于右边的最小值， 当时不等式左边取得最大值，时不等式右边取得最小值． ，解得．因此，的最大值为． （3）证明：当时，根据（1）的推导有，时，， 即． 令，得， 化简得， ． 附加题部分 1、若点A（２，２）在矩阵对应变换的作用下得到的点为B（－２，２），求矩阵M的逆矩阵 2．已知圆的极坐标方程为：普通方程点x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值如图（1），等腰直