江苏常州市奔牛高级中学2011年高三第一次调研测试[数学理].doc.doc

奔牛中学2010-2011学年第一学期第一次调研测试 高三数学（理科） 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．．的定义域是 ．．，集合，．，则的范围是 ．3．设为等差数列的前项和，若，则 ．中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 ． 5．已知是第二象限的角，，则 ． 6．函数的最小正周期是 ． ．中，若，，，则= ．．的图象如右图， 则= ． 中，，其前项和为， 若，则的值等于 ． 表示两数中的最小值，若函数的图像关于对称，则的值为 ．，满足对任意，都有 成立，则a的取值范围是 ． 12．若对一切恒成立，则的取值范围是 ． 13．已知函数和的图象的对称轴完全相同. 若，则的取值范围是 ． 14．给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为120°.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若，其中，则x+y的最大值是 . 二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共70分）．为等差数列，且，． （1）求的通项公式； （2）若等比数列满足，，求的前n项和公式． 16．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．的值；（2）求．． （1）若的单调递增区间； （2）若的最大值为3，求实数m的值． 18．经市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元. （1）求的值； （2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式； （3）该商品的日销售金额的最小值是多少？. 19．已知函数（）. (I)若的定义域和值域均是，求实数的值； (II)若在区间上是减函数，且对任意的，，总有，求实数的取值范围. 已知二次函数（1）若，试判断函数零点个数； (2)若对且，，试证明，使成立(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，且；②对,都有．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由 二、解答题（本大题共6小题，共70分）．的公差。 因为 所以 解得 所以 （Ⅱ）设等比数列的公比为 因为 所以 即=3 所以的前项和公式为 16、（本大题满分14分） 解：（1）因为，所以， ，所以，． （2）因为 ，，所以，， 又点在角的终边上，所以， ． 同理 ，， 所以．， ………………2分 令 因此 …………6分 （2） ………………8分 令。 ①若 由； ………………12分 ②若 由； ………………16分 综上， 18、（本大题满分16分） 解：（1）由题意,得,即,解得……3分 （2） = （3）①当时,因为,所以当时,有最小值12100 ②当时,∵在上递减,∴当时,有最小值12400 ∵12100〈12400，∴当时，该商品的日销售金额取得最小值为12100 19、（本大题满分16分） (Ⅰ)∵（）,在上是减函数，又定义域和值域均为， ， 即， 解得 . (II) 在区间上是减函数，， 又，且， ，. 对任意的，，总有， ，解：（1） 当时， 函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分 在内必有一个实根。即，使成立。 ………………10分 (3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且 ∴ 由②知对,都有 令得……………13分 由得， ………………………………………………15分 当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分 O 2 4 x 1 y O A B C