江苏省常州市高级中学2016届高三上学期阶段调研(二)数学(文)试卷..doc
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江苏省常州高级中学
2015-2016学年第一学期高三年级阶段调研(二)
数 学 试 卷
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)
1.函数y= 的定义域是 ▲ ;
2.设是虚数单位,若复数满足,则复数的模= ▲ ;
3.“”是“直线和直线平行”的 ▲ 条件;(选“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”填空)
4.若样本数据,,,的标准差为,则数据,,,的标准差为 ▲ ;
5.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 ▲ ;
6.已知等差数列的公差为,若成等比数列,那么等于 ▲ ;
7.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球中有黄球的概率为 ▲ ;
8.圆锥的侧面展开图是圆心角为π,面积为2π的扇形,则圆锥的体积是▲ ;
9.已知,则= ▲ ;
10.已知双曲线 的一条渐近线过点 ,且双曲线的一个焦点在抛物线 的准线上,则双曲线的方程为_______ ▲_______;
11.已知菱形的边长为2,,点分别在边上,,若,则的值为 ▲ ;
12.如果函数在区间上单调递减,则mn的最大值为 ▲ ;
13.已知函数,则方程恰有两个不同的实根时,实数a的
取值范围是 ▲ ;
14.已知圆O:,点M(1,0)圆内定点,过M作两条互相垂直的直线与圆O交于AB、CD,则弦长AC长的取值范围 ▲ ;
二、解答题(本大题共6小题,共计90分)
15.(本小题满分14分)
在中,,
(1)求的值;
(2)若点D在边上,,求的长。
16.(本小题满分14分)
在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,DC∥AB,DC=2,AB=4,BC=2,∠CBA=30°.
(1)求证:AC⊥PB;
(2)若PC=2,点M是棱PB上的点,且CM∥平面PAD,求BM的长。
17.(本小题满分14分)
某油库的设计容量为30万吨,年初储量为10万吨,从年初起计划每月购进石油 万吨,以满足区域内和区域外的需求,若区域内每月用石油1万吨,区域外前个月的需求量(万吨)与的函数关系为 ,并且前4个月,区域外的需求量为20万吨. (1)试写出第个月石油调出后,油库内储油量(万吨)与的函数关系式;(2)要使16个月内每月按计划购进石油之后,油库总能满足区域内和区域外的需求,且每月石油调出后,油库的石油剩余量不超过油库的容量,试确定的取值范围.
18.(本小题满分16分)
平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别是,以为圆心以3为半径的圆与以为圆心以1为半径的圆相交,且交点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过椭圆上一动点的直线,过F2与x轴垂直的直线记为,右准线记为;
①设直线与直线相交于点M,直线与直线相交于点N,证明恒为定值,并求此定值。
②若连接并延长与直线相交于点Q,椭圆的右顶点A,设直线PA的斜率为,直线QA的斜率为,求的取值范围.
19.(本小题满分16分)
设数列的前项和,,,且当时,.
(1)求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;
(2)令,记数列的前项和为.设是整数,问是否存在正整数,使等式成立?若存在,求出和相应的值;若不存在,说明理由.
20.(本小题满分16分)
已知为实常数,函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)若函数有两个不同的零点;
①求实数的取值范围;
②求证:.
江苏省常州高级中学
2015-2016学年第一学期高三年级阶段调研
数学试卷答案
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,共70分.请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上)
1.函数y= 的定义域是 ▲ ; (-1,+∞)
2.设是虚数单位,若复数满足,则复数的模= ▲ ; 1
3.“”是“直线和直线平行”的 ▲ 条件;(选“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分也不必要”填空) 充分不必要
4.若样本数据,,,的标准差为,则数据,,,的标准差为 ▲ ;16
5.阅读右面的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 ▲ ;
4
6.
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