辽宁省沈阳二中2015届高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

辽宁省沈阳二中2015届高三数学文上学期期中试题新人教A版 说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分 2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上 第I卷（60分） 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.直线的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则 ( ) A．{｜0＜＜}　B.{｜＜＜1}　 C.{｜0＜＜1}　D.{｜1＜＜2}　 3. 下列有关命题的说法正确的是 ( ) A．，则”的否命题为：“若，则”． B．” 是“”的必要不充分条件. C．，则”的逆否命题为真命题. D．使得”的否定是：“均有”． 4. 已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ） A. 27 B.3 C. 或3 D.1或27 5. 函数的定义域为，则函数的定义域为 ( ) A．B．C． D． 已知,则 A． B． C． D． 记目标函数的最小值为1，最大值为7，则的值分别为 （ ） A. -1，-2 B. -2，-1 C. 1，2 D. 1，-2 8．已知等比数列满＞0，＝1,2，…，，则当≥1时， ＝ A．n(2n－1) B．(n＋1)2C．n2 D．(n－1)2 已知x，且函数f(x)＝的最小值为b，若函数g(x)＝，则不等式g(x)≤1的解集为(　　) A. B. C. D. 10.设 F1，F2是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F1的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF2 | : | AF2 |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D． 11．若曲线f(x，y)＝0上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线f(x，y)＝0的“自公切线”．下列方程：x2－y2＝1；y＝x2－|x|；y＝3sin x＋4cos x；|x|＋1＝对应的曲线中存在“自公切线”的有(　　) A． B．C． D． 12.函数，在定义域上表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为.有以下命题： ①是奇函数；②若内递减，则的最大值为4；③的最大值为M，最小值为m，则；④若对恒成立，则的最大值为2.其中正确命题的个数为 （ ） 1个 B.2个 C.3个 D.4个 第Ⅱ卷（90分） 二、填空题：本大题共4题，每小题5分，共20分. 13.. 若函数在上可导，，则 . 14. 若且，则的最小值为 . 15.抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线的右焦点重合，过点P（2,0）且斜率为1的直线与抛物线C交于A,B两点，则弦AB的中点到抛物线准线的距离为_______ 16.对于实数a,b,定义运算：设，且关于x的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是___________ 三、解答题：本大题共六个大题，满分70；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分10分） （1）已知，且，求的值； （2）已知为第二象限角，且，求的值. (本题满分1分)在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边， 且. ()求角的大小；(Ⅱ)若的最大值． 设数列是等差数列，数列的前项和满足且 （Ⅰ）求数列和的通项公式： （Ⅱ）设，设为的前n项和，求. 20.（本题满分12分） 设椭圆C：的离心率，右焦点到直线的距离，O为坐标原点.（1）求椭圆C的方程； （2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。 21.（本题满分12分） 已知函数，在点(1,f(1))处的切线方程为y+2=0. (1)求函数f(x)解析式； （2）若对于区间[-2,2]上的任意两个自变量都有，求实数c的最小值； （3）若过点M（2，m）2)可作曲线y=f(x)