辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三数学上学期期中试题 理.doc

辽宁省沈阳铁路实验中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题 考试时间：120分钟；总分：150 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若集合则集合B不可能是： （ ） A． B． C． D． （是虚数单位），，则 A. B. C. D. 3.函数的图像与的图像关于直线对称，则（ ） A． B． C． D． 4，若cos=-,是第三象限角，则 （ ） A、 2 B、 C、 -2 D、 - 5. .如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的 A. B. ? C. ? D. ? 6．已知函数，则的值为 （ ） A． B． C． D． 7，在中，D是BC边上任意一点（D与B，C不重合）且 （ ） A、 B、 C、 D、 8.函数在区间内的图象是： （ ） 9．在中，角A，B，C所对的边分别为,下列说法不正确的是（ ） (A) 是的充要条件 (B) 是的充要条件 (C) 的必要不充分条件是为钝角三角形 (D) 是为锐角三角形的充分不必要条件 10．函数时下列式子大小关系正确的是 （ ） A． B． C． D． 11．给出以下四个命题中，真命题的个数为： （ ） ①若命题：“，使得”，则：“，均有” ②函数的图象可以由函数的图象仅通过平移得到。 ③函数与是同一函数 ④在中,若,则3:2:1 A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知为上的连续可导函数，当时，，则关于的函数的零点的个数为 （ ） A． B．0 C． D．或 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题纸中的横线上） 13．中，、、分别是角、、的对边，若，且，则的值为____________. 14，三个共面向量 两两所成的角相等，且=____ 的展开式的常数项是________ 16.给出下列六个命题： ①函数f（x）＝lnx－2＋x在区间（1 , e）上存在零点； ②若，则函数y＝f（x）在x＝x0处取得极值； ③若m≥－1，则函数的值域为R； ④“a=1”是“函数在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。 ⑤函数y=（1+x）的图像与函数y=f（l-x）的图像关于y轴对称； ⑥满足条件AC=，AB =1的三角形△ABC有两个． 其中正确命题的序号是_____________（请填上所有正确命题的序号） 三,解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 1在中，角所对的边分别为，若，． I）求的面积；II）若，求的值． 18.如图，底面为直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，平面， ，BC＝6． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC； （Ⅱ）求二面角的大小． 19已知函数，在区间上有最大值4，最小值1，设． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）不等式在上恒成立，求实数的范围； （Ⅲ）方程有三个不同的实数解，求实数的范围． 20.已知向量，向量，函数. (Ⅰ)求的最小正周期； Ⅱ)已知，，分别为内角，，的对边，为锐角，，且恰是在， 上的最大值，求，和的面积. 21、已知函数， （Ⅰ）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （Ⅱ）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （III）当时，证明： 请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22．如图，PA切圆O于点A，割线PBC经过圆心O，OB=PB=1，OA绕点O逆时针旋转到O D． （1）求线段PD的长; （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线段;若没有,说明理由． 23．已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点． (1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程； (2) 线段MA，MB长度分别记为|MA