数字信号与处理实验三 ——用双线性变换法设计IIR数字滤波器 .ppt

实验原理及方法 为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，这是从S平面到Z平面的标准变换z＝esT的多值对应关系导致的，为了克服这一缺点，产生了双线性变换法。 双线性变换法的映射函数： 实验原理及方法 （1）把s=σ+jΩ带入上式得： 实验原理及方法 IIR数字滤波器设计流程图 IIR数字滤波器设计流程 设计IIR数字滤波器的一般步骤： 把给出的数字滤波器的性能指标转换为模拟滤波器的性能指标 根据转换后的性能指标，通过滤波器阶数选择函数，来确定滤波器的最小阶数N和固有频率Wn 由最小阶数N得到低通滤波器原型 由固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换为低通、高通、带通、带阻滤波器 运用脉冲响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器 实验程序流程（Matlab） 低通滤波器，采样频率为1000Hz，通带临界频率fl =200Hz，通带内衰减小于1dB（αp=1）；阻带临界频率fh=300Hz，阻带内衰减大于25dB（αs=25）。设计一个数字滤波器满足以上参数。 FS=1000; Fl=200;Fh=300; %通带、阻带截止频率 Rp=1;Rs=25; wp=Fl*2*pi; %临界频率采用角频率表示 ws=Fh*2*pi; %临界频率采用角频率表示 wp1=wp/FS; %求数字频率 ws1=ws/FS; %求数字频率 OmegaP=2*FS*tan(wp1/2);%频率预畸 OmegaS=2*FS*tan(ws1/2);%频率预畸 %选择滤波器的最小阶数 [n,Wn]=buttord(OmegaP,OmegaS,Rp,Rs,s); %此处是代入经预畸变后获得的归一化模拟频率参数 [bt,at]=butter(n,Wn,s); % 设计一个n阶的巴特沃思模拟滤波器 [bz,az]=bilinear(bt,at,FS); %双线性变换为数字滤波器 [H,W] = freqz(bz,az); %求解数字滤波器的频率响应 plot(W*FS/(2*pi),abs(H));grid; xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值); 示例结果 设计示例 设计一个数字信号处理系统，它的采样率为fs=100Hz，希望在该系统中设计一个Butterworth型高通数字滤波器，使其通带中允许的最大衰减为0.5dB，阻带内的最小衰减为40dB，通带上限临界频率为40Hz，阻带下限临界频率为30Hz。 函数说明 [n,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs);设计任意选频的巴特沃斯滤波器 对于低通滤波器，wpws; 对于高通滤波器，wpws; 对于带通滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量wp=[wp1, wp2]和ws=[ws1, ws2]，并且ws1wp1 wp2ws2; 对于带阻滤波器，wp和ws分别为具有两个元素的矢量，wp=[wp1, wp2]和ws=[ws1, ws2]，并且wp1ws1 ws2wp2; [b,a]=butter(n,wc, ‘high’)：设计N阶高通滤波器，wc为它的3dB边缘频率，以π为单位。 [b,a]=butter(n,wc)：当wc为具有两个元素的矢量wc=[w1, w2]时，它设计2N阶带通滤波器，3dB通带为w1 ww2 ，以π为单位。 [b,a]=butter(n,wc, ‘high’)：若wc=[w1, w2]时，它设计2N阶带阻滤波器，3dB通带为w1 ww2 ，以π为单位。 示例结果 设计示例 设计一个CB-Ⅱ型带通DF，满足：通带边界频率为800Hz～1800Hz，通带衰耗小于3dB，过渡带宽30Hz，阻带衰耗大于15dB，取样频率fs=5000Hz。 示例结果 IIR数字滤波器设计函数 1)模拟滤波器的设计函数 ①设计bessel模拟低通滤波器 [z,p,k]=besselap(n) %设计bessel模拟低通滤波器 ②设计butterworth模拟低通滤波器 [z,p,k]=buttap(n) %设计butterworth模拟低通滤波器 ③设计chebyshevI型模拟低通滤波器 [z,p,k]=cheb1ap(n,Rp) %设计chebyshevI型模拟低通滤波器 %Rp：通带内的波纹系数，单位分贝 ④设计chebyshevII型模拟低通滤波器 [z,p,k]=cheb2ap(n,Rs) %设计chebyshevII型模拟低通滤波器 %Rs：阻带内的波纹系数低于通带Rs分贝 ⑤设计椭圆模拟滤波器 [z,p,k]=ellipap(n,Rp.Rs) %设计椭圆模拟滤波器 2）滤波器阶数的选择 下列函数除了能选择模拟滤波