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实验三 用双线性变换法设计IIR数字滤波器 实验项目名称：用双线性变换法设计IIR数字滤波器 实验项目性质：验证性实验 所属课程名称：数字信号处理 实验计划学时：2 实验目的 熟悉用双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法。 掌握数字滤波器的计算机仿真方法。 通过观察对实际心电图信号的滤波作用，获得数字滤波的感性知识。 实验内容和要求 用双线性变换法设计一个巴特沃斯低通IIR数字滤波器。设计指标参数为：在通带内频率低于0.2π时，最大衰减小于1dB；在阻带内[0.3π，π]频率区间上，最小衰减大与15dB。 以0.02π为采样间隔，打印出数字滤波器在频率区间[0，π/2]的幅频响应特性曲线。 用所设计的滤波器对实际心电图信号采样序列（在本实验后面给出）进行仿真滤波处理，并打印出滤波前后的心电图信号波形图，观察总结滤波作用与效果。 实验主要仪器设备和材料 计算机，MATLAB6.5或以上版本 实验方法、步骤及结果测试 复习有关巴特沃斯模拟滤波器设计和用双线性变换法设计IIR数字滤波器的内容，用双线性变换法设计数字滤波器系统函数。其中满足本实验要求的数字滤波器系统函数为： （3.1） 式中： （3.2） 根据设计指标，调用MATLAB信号处理工具箱buttord和butter，也可以得到。 图3-1 滤波器的组成由公式（3.1）和（3.2）可见，滤波器由三个二阶滤波器、和级联而成，如图3-1所示。 图3-1 滤波器的组成 编写滤波器仿真程序，计算对心电图采样序列x(n)的响应序列y(n)。 设yk(n)为第k级二阶滤波器Hk(z)的输出序列，yk-1(n)为输入序列，如图3-1所示。由（3.2）式可得到差分方程为： （3.3） 当k=1时，yk-1(n)=x(n)。所以H(z)对x(n)的总响应序列y(n)可以用顺序迭代算法得到。即依次对k=1，2，3，求解差分方程（3.3），最后得到y3(n)=y(n)。仿真程序就是实现上述求解差分方程和顺序迭代算法的通用程序。也可以直接调用MATLAB filter函数实现仿真。 在通用计算机上运行仿真滤波程序，并调用通用绘图子程序，完成实验内容（2）和（3）。 本实验中用到的心电图信号采用序列x(n) 人体心电图信号在测量过程往往受到工业高频干扰，所以必须经过低通滤波处理后，才能作为判断心脏功能的有用信息。下面给出一实际心电图信号采样序列样本x(n)，其中存在高频干扰。在实验中，以x(n)作为输入序列，滤除其中的干扰成分。 {x(n)}={-4， -2， 0， -4， -6， -4， -2， -4， -6， -6， -4， -4， -6， -6， -2， 6， 12， 8， 0，-16， -38，-60，-84，-90，-66，-32， -4， -2， -4， 8， 12， 12， 10， 6， 6， 6， 4， 0， 0， 0， 0， 0， -2， -4， 0， 0， 0， -2， -2， 0， 0， -2， -2， -2， -2， 0} T=1;Fs=1/T; wpz=0.2;wsz=0.3; wp=2*tan(wpz*pi/2);ws=2*tan(wsz*pi/2);rp=1;rs=15; [N,wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,s); [B,A]=butter(N,wc,s); fk=0:1/512:1;wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); subplot(2,2,1); plot(fk,20*log10(abs(Hk)));grid on; xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度(dB)); axis([0,1,-100,5]);title((b)); [N,wc]=buttord(wpz,wsz,rp,rs); [Bz,Az]=butter(N,wc); wk=0:pi/512:pi; Hz=freqz(Bz,Az,wk); subplot(2,2,4); plot(wk/pi,20*log10(abs(Hz)));grid on; xlabel(\omega/\pi);ylabel(幅度(dB)); axis([0,1,-100,5]);title((b)); 二； x=[-4,-2,0,-4,-6,-4,-2,-4,-6,-6,-4,-4,-6,-6,-2,6,12,8,0,-16,-38,-60,-84,-90,-66,-32,-4,-2,-4,8,12,12,10,6,6,6,4,0,0,0,0,0,-2,-4,0,0,0,-2,-2,0,0,-2,-2,-2,-2,0];