数字信号与处理(2-2) .ppt

利用Z变换对信号和系统进行分析 系统的传输函数和系统函数 系统的时域描述－单位脉冲响应h(n) 系统的传输函数的意义（1） 输出同频 序列 幅度为频率响应幅度 加权 相位为输入相位与系统相位响应之和 即传输函数起着改变复指数序列的幅度和相位的作用。 系统的传输函数的意义（2） 输出信号的频谱取决于输入信号的频谱特性和系统的传输函数 传输函数起改变输入信号频谱结构的作用，所以可以设计不同的频率相应函数，来实现对信号的放大、滤波、相位均衡等功能。 系统函数 定义 根据系统函数极点的分布分析系统的 因果性和稳定性 系统N阶差分方程为 Z变换，得系统函数 因式分解 A影响输出信号的幅度 是 的零点, 是 的极点； 零、极点分布将影响系统的频率特性 极点分布影响系统的因果性和稳定性 因果性 单位脉冲响应是因果序列，其Z变换的收敛域为 因果序列Z变换的极点在以 为半径的圆内 结论： 因果序列 Z 变换的极点均集中在某个圆内； 收敛域如下，包含 。 稳定性 稳定： 解：系统的极点为 （1）收敛域取 收敛域包含 ，是因果系统 收敛域不包含单位圆，系统不稳定 单位脉冲响应为 （2）收敛域取 收敛域不包含 ，不是因果系统 收敛域包含单位圆，系统稳定 单位脉冲响应为 （3）收敛域取 收敛域不包含 ，不是因果系统 收敛域不包含单位圆，系统不稳定 单位脉冲响应为 用Z变换求解系统的输出响应 递推法：已知差分方程、初始条件，递推求解差分方程 卷积 Z变换 1.零状态响应与零输入响应 移位因果序列的Z变换(单边) 系统的差分方程 第一项与系统和输入信号有关，与初始状态无关 称为：系统的零状态响应 第二项与系统和初始状态有关，与输入信号无关 称为：系统的零输入响应 系统的响应 全响应＝系统的零输入响应＋系统的零状态响应 可以看出：零状态响应直接由差分方程的双边Z变换得到。 例2.4.2 已知系统的差分方程为 输入信号为 ，初始条件为 求系统的输出。 收敛域取： 全响应和零状态响应图 2.稳态响应和暂态响应（假设系统处于零状态） 系统的零状态响应 系统的稳态响应 如果系统不稳定， 将会无限制的增长，和输入信号无关 如果系统稳定， 将取决于输入信号和系统的频率特性。 例 如系统稳定，H(z)的极点在单位圆内，第二部分所对应的序列收敛。 ，这部分序列趋于0。 稳态响应为 稳态响应与系统的输入信号和频率特性有关 暂态响应： 上式中括号部分称为系统的暂态响应 如系统不稳定，H(z)的部分或全部极点在单位圆外，第二部分所对应的序列发散。 ，这部分序列趋于无限大。 系统的输出与输入信号无关 例 已知系统的输入信号 ，系统函数为 展为部分分式 极点为：z=1，2，-0.5 稳态输出的结论 条件：如果系统稳定，且输入为单位阶跃序列u(n) 则系统的稳态输出为 例： 输入为 例2.4.4 因果稳定系统的传输函数和系统函数分别为：  ，幅频特性表示为 ，相频特性表示为：  输入为 求 部分分式展开 系统稳定，系统函数的极点在单位圆内，当 H(z)极点引起的序列趋于零。 对于因果稳定系统 输入复指数序列 的稳态响应为同频率的复指数序列 ; 输出的幅度与相位取决于 处的传输函数 余弦序列是复指数序列的实部，因果稳定系统对于余弦序列的稳态输出为： 因果稳定系统对于正弦序列的稳态输出为： 根据系统的零极点分布分析系统的频率特性 根据系统的零极点分布，分析系统的频率特性 系统差分方程： 系统函数 频率特性与系统函数的零极点有关，希望根据零极点的分布进行定性的分析 系统的频率响应的几何确定 M个零点，N个极点 系统函数 频率特性与系统函数的零极点有关，希望根据零极点的分布进行定性的分析