数字信号与处理digitalSP67 .ppt

n N=1 N/2 对称中心 0 -1 1 ? 2? ? 0 线性相位FIR传输函数零点的位置 类型2：总有零点在z=-1，不能用于高通 类型3：总有零点在z=1和z=-1，不能用于低通、高通和带阻 类型4：总有零点在z=1，不能用于低通 z=1 z=1 z=1 z= －1 z=1 z =－1 Type I Type II Type III Type IV 第6章 Z变换 定义 与DTFT的关系： 对信号进行一次衰减再进行傅立叶变换 3.7.2 有理z变换 本书LTI离散时间系统所涉及的z变换都为z的有理函数，可以表示为 或 因式分解法 传输函数 定义 传输函数的表达方式 FIR： IIR： 传输函数与频率响应的关系 4.3.4 用几何插值的方法估计频率响应 有理系统可分解成一阶的零极点向量的积的形式; 1? ck z?1 ---- 零点向量 1? d k z?1 ---- 极点向量 幅值: 零向量幅值之积与极点向量幅值之积的比; 相位:零向量相位之和与极点向量相位之和的差。 例1：系统有一极点在 z = 0, 一零点在 c = 0.9 e j?/4 , 其分 布如下左图；幅度和相位响应如右图； 上：幅度 下：相位 零极点分布 （续上图） （续上图） （续上图） （续上图） （续上图） （续上图） 第7章 LTI系统的频率域分析 理想滤波器（ideal filters） 有界实传输函数 则称为有界实传输函数（bounded real (BR) transfer function） 如果 则称为无损有界实传输函数（lossless bounded real (LBR) transfer function） 定义：因果、稳定、实系数的传输函数H(z)，如果满足 全通（allpass）传输函数 定义 M阶因果实系数全通函数可以表示为： 如果定义 则 例： 全通滤波器的相位特点 一阶实系数全通： 相位响应： 相位响应导数： 1阶： M阶： 性质 1、因果稳定的全通传输函数为LBR（lossless bounded response）传输函数 2、 3、 零相位（zero-phase） 时反 时反 方法一： 基于相位响应的分类 零相位传输函数：频率响应为非负实数： 因果的零相位传输函数是无法实现的，但如果放松因果条件限制，对有限长的输入信号，非实时地实现零相位的传输函数是很容易的 方法二： 时反 时反 线性相位传输函数：在通带内相位函数为线性函数 和线性相位（linear-phase）传输函数 最小相位和最大相位传输函数 （minimum phase）（maximum phase） 最小相位传输函数：所有零点都在单位圆内的因果稳定系统 最大相位传输函数：所有零点都在单位圆外的因果稳定系统 （注：如果是稳定系统，则所有极点都在单位圆内） 任意非最大相位传输函数都可以表示成为最小相位传输函数与一个稳定全通函数之积 H(z) = H min(z)Hap(z). 最小相位系统特点 : 对所有相同|H(e jω)| LTI系统 ，最小相位系统具有最小相移； 对相同|H(e jω)| LTI系统 ，最小相位系统具有最小群延迟； 线性相位FIR传输函数 FIR可以很容易地设计为线性相位，IIR则比较困难 对实系数滤波器： 幅度响应 相位响应 n N=4 N/2 对称中心 0 1 ? 2? ? 0 n N=5 N/2 对称中心 0 1 2? ? ? 0 n N=2 N/2 对称中心 0 -1 1 ? 2? ? 0