2013–2014学年高中数学人教A版选修1–1同步辅导与检测：1.4全称量词与存在量词.ppt

常用逻辑用语 ; 1.全称量词与全称命题 短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常叫做______，并用符号“________”表示．含有________的命题，叫做全称命题． 通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)…表示，变量x的取值范围用M表示．那么，全称命题“对M中的任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为________，读作“__________________”．;2．存在量词和特称命题 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做________，并用符号“________”表示，含有________的命题，叫做特称命题． 特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为________，读作“_________________”．;3．全称命题的否定 一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论： 全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：_________. 全称命题的否定是________． 4．特称命题的否定 一般地，对于含有一个量词的特称命题的否定，有下面的结论： 特称命题p：?x0∈M，p(x0)，它的否定綈p：_____. 特称命题的否定是________．;通过数学实例，理解全称量词和存在量词的意义；掌握全称命题及特称命题的否定 判断一个命题是全称命题还是特称命题，关键是看命题中是否含有全称量词或存在量词．有些全称命题在文字叙述上省略了全称量词，在判断是否为全称命题时要注意．一般而言，特称命题的否定是一个全称命题，全称命题的否定是一个特称命题，因此在书写它们的否定时，相应的存在量词变为全称量词，全称量词变为存在量词．; 判断下列语句是全称命题还是特称命题： (1)有一个实数a，a不能取对数； (2)所有不等式的解集A，都有A?R； (3)三角函数都是周期函数吗？ (4)有的向量方向不定； (5)自然数的平方是正数．; 变式迁移; 指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，ax＞0； (2)对任意实数x1，x2，若x1＜x2，则tan x1＜tan x2； (3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sin x|； (4)?x0∈R，使x＋1＜0； (5)负数没有平方根．;解析：(1)因为ax＞0(a＞0，a≠1)恒成立，所以(1)是真命题； (2)存在x1＝0，x2＝π，x1＜x2，但tan0＝tanπ，所以(2)假命题； (3)y＝|sin x|是以π为周期的函数，所以(3)是真命题． (4)因为x2＋1≥1＞0，所以(4)是假命题； (5)所有的负数都没有平方根，所以(5)是真命题． 所以(1)，(2)，(5)是全称命题，(3)，(4)是特称命题．;变式迁移; 命题(1)：?x∈N，x3≤x2的否定是___________． 命题(2)：?x∈R，x2－x＋1＞0的否定是________．;变式迁移;基础训练;2．下列命题是特称命题的是(　 　) A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在无理数大于等于3;祝