第五章、力法习题课举例11.ppt

设刚架杆件截面对称于形心轴，其高 温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关。 则 M 图 温度低的一侧受拉，此结论同样适用于温度引起的超静定单跨梁。 简 化 作业 5-6(a);5-10(a);5-13;5-15 §5-4温度变化及支座沉降对超静定结构的影响 仅温度改变引起的结构内力和位移 1.支座位移、温度改变、制造误差等因素使静定结构产生位移，不产生内力和反力; 2. 温度改变不能产生截面错动和扭转变形 分别为单位广义力引起的杆件轴力图面积和弯矩图面积. 受弯结构位移计算公式 对于超静定结构温度变化时将引起结构内力，这一内力也与杆件的绝对刚度有关，温度低的一侧受拉，此结论适用于温度改变引起的其他情况。 例5 作单跨梁由于图示温度改变引起的弯矩图。材料线膨胀系数为 由于 所以温度不产生轴向伸长，可证明轴向力为零，在不计轴向变形时此梁超静定次数为1 §5-5对称性的应用 对称结构： 对超静定结构来说，如果杆件，支座，和刚度分布均对称某一直线，则称此轴线为对称轴，此结构为对称结构。 对称结构 非对称结构 非对称结构 对称结构 对称结构在对称荷载或反对称荷载作用下，可利用对称性使结构得到简化。 对称结构受对称荷载或反对称荷载作用下可取半边结构进行计算 对称结构按跨数可分为 超静定结构的位移计算 在满足位移协调条件下，基本体系的位移与原结构的位移相同，基本体系的位移即是原超静定结构的位移，因此求原超静定结构位移问题转化为求解基本结构位移问题； 超静定结构可转换为多种基本结构，所以基本结构可以不是原基本结构。 求下图B的水平位移 基本结构在荷载作用下的弯矩图，是原超静定结构的弯矩图 解：取基本体系如图(b) 典型方程： 如图示： 例 1. 求解图示加劲梁。横梁 当 内力 有无下部链杆时梁内最大弯矩之比： 梁的受力与两跨 连续梁相同。 当 梁受力有利 令梁内正、负弯矩值相等可得： 46.82 -46.82 52.35 52.35 1.66m 13.7 13.7 如何求 A ？ 方程的物理意义是否明确？ 例 2. 求解图示刚架由于支座移动所产生的内力。 解：取图示基本结构 力法典型方程为： 其中 为由于支座移动所产生的位移,即 EI常数 最后内力（M图）： 这时结构中的位移以及位移条件的校核公式如何？ 支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度 EI 有关 吗？ 单位基本未知力引起的弯矩图和反力 Δ1Δ、Δ2Δ、Δ3Δ等于多少？ δ 问题：如何建立如下基本结构的典型方程？ 基本体系2 基本体系3 基本体系2 基本体系3 b a 用几 何法 与公 式法 相对 比。 FP A B EI 试求图示两端固定单跨梁在下述情况下的M图。(a) A端逆时针转动单位转角。(b) A端竖向向上移动了单位位移。(c) A、B两端均逆时针转动单位转角。(d) A、B两端相对转动单位转角。(e) A端竖向向上、B端竖向向下移动了单位位移。 解：取基本体系如图 (b) 典型方程为： 例 3. 求图示刚架由于温度变化引起的内力与K点的 。 温度变化引起的结构位移与内力的计算公式为： (a) 外侧t1 内侧t2 EI常数 t1=250C t2=350C