平方差完全平方公式(培优1).doc
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平方差完全平方公式
三．解答题（共26小题）
5．计算：
（1）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）
（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣c）
6．计算：1232﹣124×122．
7．计算：．
8．（x﹣2y+z）（﹣x+2y+z）．
9．运用乘法公式计算．
（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2；
（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）；
（3）79.8×80.2；
（4）19.92．
10．化简：（m+n﹣2）（m+n+2）．
11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m）
12．计算
（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；
（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）．
13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12．
14．利用乘法公式计算：
①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c）
②472﹣94×27+272．
15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值． _________
16．观察下列各式：（x﹣1）（x+1）=x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1…
（1）根据上面各式的规律得：（x﹣1）（xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1）= _________ ；（其中n为正整数）；
（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269 的值．
17．先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简（2+1）（22+1）（24+1）．
解：（2+1）（22+1）（24+1）=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）=（22﹣1）（22+1）（24+1）=（24﹣1）（24+1）=28﹣1．
问题：化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）．
18．．
19．（2012?黄冈）已知实数x满足x+=3，则x2+的值为 _________ ．
20．（2007?天水）若a2﹣2a+1=0．求代数式的值．
21．（2009?佛山）阅读材料：把形如ax2+bx+c的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a2±2ab+b2=（a±b）2．
例如：（x﹣1）2+3、（x﹣2）2+2x、（x﹣2）2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分）．
请根据阅读材料解决下列问题：
（1）比照上面的例子，写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方；
（2）将a2+ab+b2配方（至少两种形式）；
（3）已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0，求a+b+c的值．
22．（2004?太原）已知实数a、b满足（a+b）2=1，（a﹣b）2=25，求a2+b2+ab的值．
23．（2001?宁夏）设a﹣b=﹣2，求的值．
24．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；（2）xy．
25．已知x+=4，求x﹣的值．
26．已知：x+y=3，xy=2，求x2+y2的值．
27．已知a+b=3，ab=2，求a2+b2，（a﹣b）2的值．
28．若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值．
29．x2﹣11x+1=0，求x2+的值．
30．已，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
平方差完全平方公式
参考答案与试题解析
一．选择题（共1小题）
1．（1999?烟台）下列代数式，x2+x﹣，，，其中整式有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
考点： 整式．2384219 分析： 解决本题关键是搞清整式的概念，紧扣概念作出判断． 解答： 解：整式有x2+x﹣，共2个．
故选B． 点评： 主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．
二．填空题（共3小题）
2．（2011?湛江）多项式2x2﹣3x+5是 二 次 三 项式．
考点： 多项式．2384219 专题： 计算题． 分析： 根据单项式的系数和次数的定义，多项式的定义求解． 解答： 解：由题意可知，多项式2x2﹣3x+5是 二次 三项式．
故答案为：二，三． 点评： 本题主要考查多项式的定义，解答此次题的关键是熟知以下概念：
多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
多项式中不含字母的项叫常数项；
多项式里次数最高项的次数，叫做
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