工程力学压杆的稳定问题.ppt

? 欧拉公式的适用范围 ? 非细长压杆的临界荷载 例题 ：图示结构，①、②两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷 P 为最大值时的θ角（设0θπ/2）。 ? 注意判断在哪个平面内失稳 例题 ： 1000吨双动薄板液压冲压机的顶出器杆为一端固定、一端铰支的压杆。已知杆长l=2m，直径d=65mm，材料的E=210GPa，?p=288MPa，顶杆工作时承受压力F=18.3吨，取稳定安全系数nst=3.0。试校核该顶杆的稳定性。 2、计算临界柔度 3、稳定性校核 例题: AB与BD杆，材料相同，直径均为d，且L:d=30:1，BD杆?p=100。求当BD杆达到临界状态时P的极限值。 解：梁AB，拉弯组合，强度问题；杆CD稳定问题。 AB在C处弯矩最大，为危险截面 No.14普通热轧工字钢的参数为 Wz =102 cm3=102?103 mm3；A＝21.5 cm2＝21.5?102 mm2 由此得到梁内最大应力 梁内最大应力 Q235钢的许用应力 （?max一[?]）?100％/[?]＝0.7％＜5％，是安全的 CD的轴向压力 因为是圆截面杆，故惯性半径 又因为两端为球铰约束，?＝1.0，所以 压杆CD为细长杆，欧拉公式适用 据欧拉公式 于是，压杆在工作时的稳定安全系数 这一结果说明，压杆的稳定性是安全的。 上述两项计算结果表明，整个结构的强度和稳定性都是安全的。 解： P A C B D EI EA L L L BD杆 ＞ 结构是一次静不定 变形协调条件： 如何得到？ * * Nanjing University of Technology 第十一章 压杆的稳定问题 ? 压杆稳定的基本概念 Δ 压杆从直线平衡构形到弯曲平衡构形的转变过程，称为“屈曲”。由于屈曲，压杆产生侧向位移，称为屈曲位移。 FP FP FP 平衡构形—压杆的两种平衡构形 FPFPcr : 直线平衡构形 FP FPFPcr : 弯曲平衡构形 (在扰动作用下) FP 扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，能够恢复到直线平衡构形，则原来的直线平衡构形是稳定的。 在扰动作用下，直线平衡构形转变为弯曲平衡构形，扰动除去后，不能恢复到直线平衡构形，则称原来的直线平衡构形是不稳定的。 在很多情形下，屈曲将导致构件失效，这种失效称为屈曲失效（failure by buckling）。由于屈曲失效往往具有突发性，常常会产生灾难性后果，因此工程设计中需要认真加以考虑。 ? 两端铰支压杆的 欧拉公式 v: 挠度 两端铰支细长压杆临界压力的欧拉公式 其最小非零解 ? 不同支承对压杆临界 载荷的影响 不同支承条件下的压杆，平衡微分方程和边界条件都各不相同，但基本分析方法和分析过程却是相同的。对于细长杆，其临界失稳压力的通用表达式： 其中?l称为有效长度，?为反映不同支承影响的系数，称为长度系数。 一端自由 一端固定 ?＝2.0 两端固定 ?＝0.5 一端铰支 一端固定 ?＝0.7 两端铰支 ?＝1.0 若令压杆的横截面积为A，则得 又已知截面的惯性半径： 可得： 令： 则： 长细比（柔度）反映了压杆长度、支承条件以及压杆横截面几何尺寸对压杆承载能力的综合影响。 该式为有关临界失稳应力的欧拉公式 ? 欧拉公式适用范围 与临界应力总图 在推导欧拉公式时，使用了挠曲线的近似微分方程 在推导该方程时，应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用。 或写成： 令： 欧拉公式的适用范围： 满足该条件的杆称为细长杆或大柔度杆 如对A3钢，当取E=206GPa，σp=200MPa,则 所以，只有压杆的柔度λ≥100时，才能应用欧拉公式计算其临界压力。 ???p时，一般采用以试验结果为依据的经验公式。 抛 物 线 公 式 a ,b 为与材料性质有关的常数。 求得压杆临界应力后，其临界荷载为： 当然，上式也有使用上限，即不可使应力超过材料的许用应力，即： 细长杆——?大于?p时，临界失稳应力满足欧拉公式。 粗短杆——?小于?s，压杆不会发生屈曲，但将会发生屈服。 长中杆——?小于?p，但大于?s时，临界失稳应力可由抛物线公式计算 ? 三类不同压杆的不同失效形式 令： 抛物线公式适用范围 根据三种压杆的临界应力表达式，在坐标系中可以作出关系曲线，称为临界应力总图 （细长杆） （中长杆） （粗短杆） ? 临界应力总图 例题 ： 两根直径均为d的压杆，材料都是Q235钢，但二者长度