热力学与统计物理答案(汪志诚).docx

第一章 热力学的基本规律 习题1.1试求理想气体的体胀系数。，压强系数和等温压缩系数 o v = nRTp=nRT P V 1 伊、 1 nR 1 所以,Ct = — ( ) p = =— 所以, V dT P V P T P = -(—)v= — = l/TP dT v PV kt )r =--nRT^- = l/P VdP V P~ 习题1.2试证明任何一种具有两个独立参量的物质r,p,其物态方程可由实验测 得的体胀系数。及等温压缩系数，根据下述积分求得.^V = ^adT-KTdp）如 果匸厂试求物态方程。 解：因为/0,U,p） = O,所以，我们可写成U = U0,p）,由此, 业号点号如因为搖,*為 所以， dV = VadT - VKTdp,— = adT - KTdp所以，liiV = ^adT-KTdp ,^a = \/T,Kr =1/p. 心俘岑得到M = c『 习题1.3测得一块铜块的体胀系数和等温压缩系数分别为。= 4.85*10TKT和 号=7.8*10一7p,「，号可近似看作常量，今使铜块加热至10° Co问（1压强 要增加多少p “才能使铜块体积不变？（2若压强增加100同，铜块的体积改多少 解：分别设为冲“；財，由定义得： xkt = 4.858 *104;AV = 4.85 *10-4 -100 *7.8* 10_7 所以，x = 622 p“，△卩= 4.07 *10-， 习题1.4描述金属丝?的几何参量是长度乙，力学参量是力〃，物态方程是 fQ7，L,T） = 0实验通常在Ip “下进行，其体积变化可忽略。线胀系数定义为 a =；（凳）〃等氏摸量定义为/ =，（票）,其中A是金属丝的截面积，一般说来， 。和丫是丁的函数，对〃仅有微弱的依赖关系，如果温度变化不大，可看作常数。 假设金属丝两端固定。试证明，当温度由7；降7；时，其力的增加为 △〃 = _（?；_ 7；） 解： f（〃,L,T） = O,L = L（〃,T） 所以， 如=（告）四〃 + （凳）〃打 因 （為=艺「”為=专 La =（為dL = %d“ + LadT dL=O;所以饱=—adT,d7] = —AYadT A Y 所以，△〃 =-阻-7]） 习题L7在25。。下，压强在0至1000 plt之间，测得水的体积 V = (18.066 - 0.715 x 10-3 p + 0.046 x 10_6p2)cw3wo/_1 如果保持温度不变，将 Imol 的水从1 p“加压至1000pn,求外界所做的功。 解：外界对水做功： P W = ^Vdp p。 TOC \o 1-5 \h \z 10004 I =j(18.066-0.715xl0_3P + 4.6xl0_sxip3)Jp Pn 3 = 33.L/ 习题L8解：外界所作的功： 乙 L ( I I 2=J / .〃乙=Jbr —dL j A IL L , 习题，.1。抽成真空的小匣带有活门，打开活门让气体充入。当压强达到外界压 强P。时将活门关上。试证明：小匣的空气在没有与外界交换热量之前，它的能 与原来大气中的U。之差为u-u° = p。*,其中V。是它原来在大气中的体积。若 气体是理想气体，求它的温度和体积。 解：假设先前的气体状态是(Po, dVo,To)能是U0,当把这些气体充入一个盒子 时，状态为(Po,dV,T)这时的能为u,压缩气体所做的功为：，依绝 热过程的热力学第一定律,得 (u-uo)+\po 热过程的热力学第一定律, 得 (u-uo)+\podvo = 0 V。 积分得 u-uo = povo 对于理想气体，上式变为 vCv(Ti—To)=vRT° 故有 顷=Sy + RM。 所以 对于等压过程 习题1.15热泵的作用是通过一个循环过程将热量从温度较低的环境传送扫温 度较高的物体上去。如果以理想气体的逆卡诺循环作为热泵的循环过程，热泵的 效率可以定义为传送到高温物体的热量与外界所作的功的比值。试求热泵的效 率。如果将功直接转化为热量而令高温物体吸收，则“效率为何？ 解：A-B等温过程 B-*CC-*D B-*C C-*D 绝热过程等温吸热 。寸说 D-A绝热，〃斗糸 侦InL 卩 K虹7； in虹虹7； in#卩 -B卩-L 由绝热过程泊松方程： 邛； r2vDr1 = ryAr~l ?咚=四.巳=验W 檢 vc 将功A直接转化为热量Q,令高温物体吸收。有人=。|.?.〃咚I 习题1.16假设理想气体的Cp和Cv之比/是温度的函数，试求在准静态绝热过 程中T和V的关系。该关系试中要用到一个函数F(T),其表达式为： 解：准静态绝热过程中：dQ = O, .??dU=-pdV 对于理想气体，由焦耳定律知能的全微分为 (2)dU